7х-1/5 - 3х-7/2 , = 6-х

Давайте решим уравнение: \[ \frac{7x - 1}{5} - \frac{3x - 7}{2} = 6 - x \] Шаг 1. Обозначим уравнение для удобства: \[ \frac{7x - 1}{5} - \frac{3x - 7}{2} = 6 - x \] Шаг 2. Найдём общий знаменатель для обеих дробей. Общее кратное 5 и 2 — это 10. Шаг 3. Приведём каждую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой на необходимое число: - Первая дробь: умножим числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{(7x - 1) \times 2}{5 \times 2} = \frac{2(7x - 1)}{10} \] - Вторая дробь: умножим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{(3x - 7) \times 5}{2 \times 5} = \frac{5(3x - 7)}{10} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{2(7x - 1)}{10} - \frac{5(3x - 7)}{10} = 6 - x \] Шаг 4. Упростим числители: \[ \frac{14x - 2}{10} - \frac{15x - 35}{10} = 6 - x \] Шаг 5: Объединим дроби: \[ \frac{14x - 2 - (15x - 35)}{10} = 6 - x \] Раскроем скобки: \[ \frac{14x - 2 - 15x + 35}{10} = 6 - x \] Упростим числитель: \[ \frac{(14x - 15x) + (-2 + 35)}{10} = 6 - x \] \[ \frac{-x + 33}{10} = 6 - x \] Шаг 6. Теперь избавиться от дроби можно, умножив обе части уравнения на 10: \[ -x + 33 = 10(6 - x) \] Раскроем правую часть: \[ -x + 33 = 60 - 10x \] Шаг 7. Перенесем все переменные в одну сторону, числа — в другую: \[ -x + 10x = 60 - 33 \] \[ 9x = 27 \] Шаг 8. Решим уравнение: \[ x = \frac{27}{9} = 3 \] **Ответ:** \(\boxed{x = 3}\) Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или показать проверку решения!