Данная задача относится к тригонометрии и решается с использованием свойств прямоугольного треугольника, так как угол C равен 90°.
Дано:
- Угол C = 90°
- BC = 35 (сторона, противоположная углу B, или прилегающая к углу C, в обозначениях треугольника ABC)
- tg B = 4/7
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Обозначения сторон:
- AB — гипотенуза (самая длинная сторона)
- AC — катет, прилежащий к углу B
- BC — катет, противолежащий углу B, равен 35
Шаг 1: Найти сторону AC (прилежащую к углу B)
Зная тангенс угла B:
[
\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}
]
Подставляем данные:
[
\frac{4}{7} = \frac{35}{AC}
]
Выразим AC:
[
AC = \frac{7 \times 35}{4} = \frac{245}{4} = 61.25
]
Шаг 2: Найти гипотенузу AB
Используем теорему Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим значения:
[
AB^2 = (61.25)^2 + (35)^2
]
Вычислим:
[
(61.25)^2 = 3750.15625
]
[
(35)^2 = 1225
]
Тогда:
[
AB^2 = 3750.15625 + 1225 = 4975.15625
]
Найдем AB:
[
AB = \sqrt{4975.15625} \approx 70.55
]
Ответ:
Длина гипотенузы AB ≈ 70.55.
Если есть дополнительные вопросы или нужна детализация — скажите!
