Давайте по порядку проанализируем каждое утверждение и определим, какие из них являются истинными.
Утверждение 1:
Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла.
Обоснование:
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180°. Внешний угол, прилежащий к внутреннему углу, равен сумме двух других внутренних углов. Следовательно, внешний угол всегда больше любого из внутренних углов, которые не смежны с ним. В частности, он больше каждого из внутренних углов, не смежных с этим внешним уголом.
Вывод: Утверждение 1 — истина.
Утверждение 2:
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Обоснование:
По теореме о равенстве треугольников, если три угла двух треугольников равны, то треугольники подобны. Но равенство треугольников — более строгое условие, чем их подобие. Для равенства треугольников дополнительно нужно совпадение длины соответствующих сторон. Следовательно, только по равенству углов мы не можем утверждать, что треугольники равны по всему status: нужны ещё стороны, или же речь идет именно о подобных треугольниках.
В контексте классической геометрии — более точное утверждение: "Два треугольника равны, если у них равны три соответствующих стороны или три соответствующих угла и одна сторона." Если только углы равны, то треугольники — подобны, но не обязательно равны.
Вывод: Утверждение 2 — ложь.
Утверждение 3:
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
Обоснование:
Рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Если расстояние от центра до прямой больше R, то прямой лежит вне окружности, и, следовательно, у них нет точек пересечения.
Вывод: Утверждение 3 — истина.
ИТОГ:
Истинные утверждения — 1 и 3.
Ответ:
12 — это соответствует номерам вариантов, которые нужно выбрать, если задачи представлены с таким номерованием.
Если речь идет о номерах утверждений, то правильный ответ: 1 и 3.
