Укажите номера утверждений, которые являются истинными высказываниями. 1) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла. 2) Если три угла одного…
Укажите номера утверждений, которые являются истинными высказываниями. 1) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла. 2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 3) Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек. Ответ: 12
Давайте по порядку проанализируем каждое утверждение и определим, какие из них являются истинными.
Утверждение 1:
Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним угла.
Обоснование:
Внутренние углы треугольника в сумме дают 180°. Внешний угол, прилежащий к внутреннему углу, равен сумме двух других внутренних углов. Следовательно, внешний угол всегда больше любого из внутренних углов, которые не смежны с ним. В частности, он больше каждого из внутренних углов, не смежных с этим внешним уголом.
Вывод: Утверждение 1 — истина.
Утверждение 2:
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Обоснование:
По теореме о равенстве треугольников, если три угла двух треугольников равны, то треугольники подобны. Но равенство треугольников — более строгое условие, чем их подобие. Для равенства треугольников дополнительно нужно совпадение длины соответствующих сторон. Следовательно, только по равенству углов мы не можем утверждать, что треугольники равны по всему status: нужны ещё стороны, или же речь идет именно о подобных треугольниках.
В контексте классической геометрии — более точное утверждение: "Два треугольника равны, если у них равны три соответствующих стороны или три соответствующих угла и одна сторона." Если только углы равны, то треугольники — подобны, но не обязательно равны.
Вывод: Утверждение 2 — ложь.
Утверждение 3:
Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
Обоснование:
Рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Если расстояние от центра до прямой больше R, то прямой лежит вне окружности, и, следовательно, у них нет точек пересечения.
Вывод: Утверждение 3 — истина.
ИТОГ:
Истинные утверждения — 1 и 3.
Ответ:
12 — это соответствует номерам вариантов, которые нужно выбрать, если задачи представлены с таким номерованием.
Если речь идет о номерах утверждений, то правильный ответ: 1 и 3.
