3√100+3√100-3√60

Разберём выражение: \( \sqrt[3]{100} + \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \).

Шаг 1: Обозначим каждую корень как отдельное выражение:

• \( \sqrt[3]{100} \) — кубический корень из 100.
• \( \sqrt[3]{60} \) — кубический корень из 60.

Шаг 2: Упростим выражение, запишем его полностью:

\[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \]

Потому что у нас есть два одинаковых слагаемых \( \sqrt[3]{100} \).

Шаг 3: Попробуем упростить корни, выражая их через простые множители:

• \( 100 = 2^2 \times 5^2 \).
• \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \).

Теперь запишем кубические корни:

\[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} \] \[ \sqrt[3]{60} = \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} \]

Шаг 4: Анализируем корни:

Кубический корень из произведения равен произведению кубических корней из множителей:

\[ \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} = \sqrt[3]{2^2} \times \sqrt[3]{5^2} \] \[ \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} = \sqrt[3]{2^2} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{5} \]

Корень \( \sqrt[3]{2^2} \) можно оставить как есть, так как 2 и 3 не делятся на куб без остатка, и не получается вынести что-то за скобки.

Шаг 5: Оставим выражения в виде:

\[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} \] \[ \sqrt[3]{60} = \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} \]

Обратим внимание, что:

\[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{(2 \times 5)^2} = (\sqrt[3]{2 \times 5})^2 \]

и так далее.

Итог:
Упростить более точно данные выражения в виде простых чисел и оставить так, поскольку кубические корни из числа, не являющегося точной степенью куба, выражаются через корень.

Итоговое выражение:

\[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \]

или численно примерно:

\[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \]

Подставим приближённые значения:

• \( \sqrt[3]{100} \approx 4.64 \)
• \( \sqrt[3]{60} \approx 3.89 \)

Тогда:

\[ 2 \times 4.64 - 3.89 = 9.28 - 3.89 = 5.39 \]

Итог:

Ответ примерно равен 5.39.

Если нужно точное выражение — оно остаётся в виде \( 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \).