3√100+3√100-3√60

Разберём выражение: \( \sqrt[3]{100} + \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \). Шаг 1: Обозначим каждую корень как отдельное выражение: - \( \sqrt[3]{100} \) — кубический корень из 100. - \( \sqrt[3]{60} \) — кубический корень из 60. Шаг 2: Упростим выражение, запишем его полностью: \[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \] Потому что у нас есть два одинаковых слагаемых \( \sqrt[3]{100} \). Шаг 3: Попробуем упростить корни, выражая их через простые множители: - \( 100 = 2^2 \times 5^2 \). - \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \). Теперь запишем кубические корни: \[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} \] \[ \sqrt[3]{60} = \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} \] Шаг 4: Анализируем корни: Кубический корень из произведения равен произведению кубических корней из множителей: \[ \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} = \sqrt[3]{2^2} \times \sqrt[3]{5^2} \] \[ \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} = \sqrt[3]{2^2} \times \sqrt[3]{3} \times \sqrt[3]{5} \] Корень \( \sqrt[3]{2^2} \) можно оставить как есть, так как 2 и 3 не делятся на куб без остатка, и не получается вынести что-то за скобки. Шаг 5: Оставим выражения в виде: \[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{2^2 \times 5^2} \] \[ \sqrt[3]{60} = \sqrt[3]{2^2 \times 3 \times 5} \] Обратим внимание, что: \[ \sqrt[3]{100} = \sqrt[3]{(2 \times 5)^2} = (\sqrt[3]{2 \times 5})^2 \] и так далее. **Итог:** Упростить более точно данные выражения в виде простых чисел и оставить так, поскольку кубические корни из числа, не являющегося точной степенью куба, выражаются через корень. --- ### Итоговое выражение: \[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \] или численно примерно: \[ 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \] Подставим приближённые значения: - \( \sqrt[3]{100} \approx 4.64 \) - \( \sqrt[3]{60} \approx 3.89 \) Тогда: \[ 2 \times 4.64 - 3.89 = 9.28 - 3.89 = 5.39 \] --- ### Итог: Ответ примерно равен **5.39**. Если нужно точное выражение — оно остаётся в виде \( 2 \times \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{60} \).