Диспетчер скорой помощи за час приняла 450 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысит 675

Давайте решим эту задачу пошагово, объясняя каждое действие.

Задача:
Диспетчер скорой помощи за час принял 450 звонков. Нужно найти вероятность того, что в следующем часе количество звонков превысит 675.

1. Анализ исходных данных

• Среднее число звонков за час, \(\lambda = 450\)
• Нужно найти вероятность того, что за следующий час количество звонков превысит 675, то есть \( P(X > 675) \).

2. Что за распределение?

Количество звонков за час можно считать случайной величиной, предполагающей редкие и независимые события. Обычно в таких случаях используют распределение Пуассона.

Распределение Пуассона хорошо моделирует число событий, произошедших за фиксированный промежуток времени, если события происходят независимо.

Формула вероятности для Пуассона:

\[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \]

где:

• \( \lambda \) — среднее число событий за интервал,
• \( k \) — конкретное число событий.

3. Находим искомую вероятность

Нас интересует \( P(X > 675) \). Встроенная формула для этого:

\[ P(X > 675) = 1 - P(X \leq 675) \]

Т.е. нужно найти сумму вероятностей от 0 до 675 (кумулятивная вероятность), а потом вычесть из 1.

4. Использование нормального приближения

Поскольку \(\lambda = 450\) — достаточно большое число, для приближенного вычисления можно использовать нормальное распределение:

\[ X \sim N(\lambda, \sqrt{\lambda}) \]

среднее \(\mu = 450\), стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{450} \approx 21.21\).

Чтобы найти \( P(X > 675) \), корректируем границу для непрерывного распределения (применяем «правый континуум»).

Переводим в стандартное нормальное распределение:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

При \(X = 675\):

\[ Z = \frac{675 + 0.5 - 450}{21.21} \approx \frac{225.5}{21.21} \approx 10.63 \]

(Мы добавили 0.5 для аппроксимации непрерывного распределения).

5. Находим вероятность

Значение \( Z \approx 10.63 \) очень большое, и вероятность правого хвоста, \( P(Z > 10.63) \), практически равна 0.

Вывод:
Вероятность того, что число звонков превысит 675, очень мала и примерно равна 0.

ИТОГ:

Вероятность, что в следующем часе количество звонков превысит 675, практически равна 0.

Если есть необходимость, я могу помочь с более точными расчетами или уточнениями.