Диспетчер скорой помощи за час приняла 450 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысит 675

Давайте решим эту задачу пошагово, объясняя каждое действие. **Задача:** Диспетчер скорой помощи за час принял 450 звонков. Нужно найти вероятность того, что в следующем часе количество звонков превысит 675. --- ### 1. Анализ исходных данных - Среднее число звонков за час, \(\lambda = 450\) - Нужно найти вероятность того, что за следующий час количество звонков превысит 675, то есть \( P(X > 675) \). --- ### 2. Что за распределение? Количество звонков за час можно считать случайной величиной, предполагающей редкие и независимые события. Обычно в таких случаях используют **распределение Пуассона**. **Распределение Пуассона** хорошо моделирует число событий, произошедших за фиксированный промежуток времени, если события происходят независимо. Формула вероятности для Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \] где: - \( \lambda \) — среднее число событий за интервал, - \( k \) — конкретное число событий. --- ### 3. Находим искомую вероятность Нас интересует \( P(X > 675) \). Встроенная формула для этого: \[ P(X > 675) = 1 - P(X \leq 675) \] Т.е. нужно найти сумму вероятностей от 0 до 675 (кумулятивная вероятность), а потом вычесть из 1. --- ### 4. Использование нормального приближения Поскольку \(\lambda = 450\) — достаточно большое число, для приближенного вычисления можно использовать **нормальное распределение**: \[ X \sim N(\lambda, \sqrt{\lambda}) \] среднее \(\mu = 450\), стандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{450} \approx 21.21\). Чтобы найти \( P(X > 675) \), корректируем границу для непрерывного распределения (применяем «правый континуум»). Переводим в стандартное нормальное распределение: \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \] При \(X = 675\): \[ Z = \frac{675 + 0.5 - 450}{21.21} \approx \frac{225.5}{21.21} \approx 10.63 \] (Мы добавили 0.5 для аппроксимации непрерывного распределения). --- ### 5. Находим вероятность Значение \( Z \approx 10.63 \) очень большое, и вероятность **правого хвоста**, \( P(Z > 10.63) \), практически равна **0**. **Вывод:** Вероятность того, что число звонков превысит 675, очень мала и примерно равна 0. --- ### **ИТОГ:** **Вероятность, что в следующем часе количество звонков превысит 675, практически равна 0.** Если есть необходимость, я могу помочь с более точными расчетами или уточнениями.