Давайте решать задачу поэтапно, учитывая, что один из острых углов прямоугольного треугольника в три раза меньше другого.
Мы рассматриваем оба варианта, как указано, — с различными углами.
Обозначения
Пусть:
- один из острых углов — β,
- другой острый угол — α,
- прямой угол — γ = 90°.
Известно, что один из острых углов в 3 раза меньше другого:
[ \text{Допустим, } \beta = 3\alpha ]
Первый случай: (\beta = 3\alpha)
Шаг 1. Используем сумму углов треугольника
В любом треугольнике сумма углов равна 180°:
[
\alpha + \beta + \gamma = 180°
]
Подставляем значения:
[
\alpha + 3\alpha + 90° = 180°
]
[
4\alpha + 90° = 180°
]
[
4\alpha = 180° - 90° = 90°
]
[
\alpha = \frac{90°}{4} = 22.5°
]
Шаг 2. Определяем другой острый угол:
[
\beta = 3\alpha = 3 \times 22.5° = 67.5°
]
Итог:
- ( \alpha = 22.5° )
- ( \beta = 67.5° )
- ( \gamma = 90° )
Второй случай: (\alpha = 3\beta)
Шаг 1. Аналогично, используем сумму углов:
[
\alpha + \beta + 90° = 180°
]
подставляем (\alpha = 3\beta):
[
3\beta + \beta + 90° = 180°
]
[
4\beta + 90° = 180°
]
[
4\beta = 90°
]
[
\beta = 22.5°
]
и тогда:
[
\alpha = 3 \times 22.5° = 67.5°
]
Итог:
- ( \beta = 22.5° )
- ( \alpha = 67.5° )
- ( \gamma = 90° )
Итоговые ответы:
- Первый случай: острые углы — 22.5° и 67.5°.
- Второй случай: острые углы — 67.5° и 22.5°.
В обоих случаях сумма углов равна 180°, а один угол в три раза меньше другого, что соответствует условию задачи.
Если вы хотите более подробно объяснить каждый шаг или есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
