Решить номер В2 и В3
Конечно! В задачах В2 и В3 нужно найти математическое ожидание (E) для заданных распределений и условий.
Задача В2
Дана таблица для случайной величины \(X\), где указаны вероятности:
\[ X \sim \begin{bmatrix} -2 & -1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \quad \text{с вероятностями} \quad \begin{bmatrix} 0.1 & 0.3 & 0.3 & 0.1 \end{bmatrix} \]
Найти: \(E(X)\).
Решение:
Математическое ожидание — это сумма произведений значений случайной величины на их вероятности:
\[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \]
Подставляем значения:
\[ E(X) = (-2) \times 0.1 + (-1) \times 0.3 + 3 \times 0.3 + 4 \times 0.1 \]
Вычислим пошагово:
\[ (-2) \times 0.1 = -0.2 \] \[ (-1) \times 0.3 = -0.3 \] \[ 3 \times 0.3 = 0.9 \] \[ 4 \times 0.1 = 0.4 \]
Теперь сложим:
\[ E(X) = -0.2 - 0.3 + 0.9 + 0.4 = ( -0.2 - 0.3 ) + ( 0.9 + 0.4 ) = -0.5 + 1.3 = 0.8 \]
Ответ:
\[ \boxed{ E(X) = 0.8 } \]
Задача В3
Дана таблица для случайной величины \(X\):
\[ X \sim \begin{bmatrix} 5 & 6 & 7 & 8 \end{bmatrix} \quad \text{с вероятностями} \quad \begin{bmatrix} \frac{5}{24} & \frac{6}{24} & \frac{7}{24} & \frac{8}{24} \end{bmatrix} \]
Найти: \(E(2X - 7)\).
Решение:
- Сначала найдем \(E(X)\). Для этого:
\[ E(X) = 5 \times \frac{5}{24} + 6 \times \frac{6}{24} + 7 \times \frac{7}{24} + 8 \times \frac{8}{24} \]
Вычислим отдельно:
\[ 5 \times \frac{5}{24} = \frac{25}{24} \] \[ 6 \times \frac{6}{24} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2} \] \[ 7 \times \frac{7}{24} = \frac{49}{24} \] \[ 8 \times \frac{8}{24} = \frac{64}{24} = \frac{8}{3} \]
Теперь сложим все:
\[ E(X) = \frac{25}{24} + \frac{36}{24} + \frac{49}{24} + \frac{64}{24} = \frac{25 + 36 + 49 + 64}{24} = \frac{174}{24} = \frac{29}{4} = 7.25 \]
- Теперь найдем \(E(2X - 7)\). Вспомним свойство линейности математического ожидания:
\[ E(2X - 7) = 2E(X) - 7 \]
Подставляем:
\[ 2 \times 7.25 - 7 = 14.5 - 7 = 7.5 \]
Ответ:
\[ \boxed{ E(2X - 7) = 7.5 } \]
Если возникнут дополнительные вопросы, с радостью помогу!
