Давайте подробно решим задачу о прямоугольном параллелепипеде по шагам.
Дано:
- Ширина (W) в 4 раза меньше длины (L):
( W = \frac{L}{4} )
- Ширина на 14,2 см меньше высоты (H):
( W = H - 14,2 )
- Сумма трёх измерений равна 74,2 см:
( L + W + H = 74,2 )
Шаг 1: Запишем уравнения
Из условий:
- ( W = \frac{L}{4} ) (1)
- ( W = H - 14,2 ) (2)
- ( L + W + H = 74,2 ) (3)
Шаг 2: Выразим ( W ) и ( H ) через ( L )
Из (1), подставим ( W = \frac{L}{4} ) в уравнение (2):
[ \frac{L}{4} = H - 14,2 ]
Отсюда найдём ( H ):
[ H = \frac{L}{4} + 14,2 ]
Шаг 3: Подставим выражения в уравнение (3)
Подставим ( W = \frac{L}{4} ) и ( H = \frac{L}{4} + 14,2 ) в (3):
[ L + \frac{L}{4} + \left(\frac{L}{4} + 14,2\right) = 74,2 ]
Объединим подобные слагаемые:
[ L + \frac{L}{4} + \frac{L}{4} + 14,2 = 74,2 ]
[ L + \frac{L}{4} + \frac{L}{4} = 74,2 - 14,2 ]
[ L + \frac{L}{4} + \frac{L}{4} = 60 ]
Объединим дроби:
[ L + \frac{L}{4} + \frac{L}{4} = L + \frac{2L}{4} = L + \frac{L}{2} ]
Объединяем:
[ L + \frac{L}{2} = 60 ]
Запишем как уравнение:
[ \frac{2L}{2} + \frac{L}{2} = 60 ]
[ \frac{3L}{2} = 60 ]
Чтобы найти ( L ), умножим обе части уравнения на 2:
[ 3L = 120 ]
[ L = 40 ]
Шаг 4: Найдём ( W ) и ( H )
Теперь подставим ( L = 40 ):
( W = \frac{L}{4} = \frac{40}{4} = 10 )
( H = \frac{L}{4} + 14,2 = 10 + 14,2 = 24,2 )
Шаг 5: Найдём площадь поверхности
Площадь поверхности ( S ) прямоугольного параллелепипеда:
[
S = 2 (L W + L H + W H)
]
Подставим известные значения:
[
S = 2 (40 \times 10 + 40 \times 24,2 + 10 \times 24,2)
]
Вычислим отдельно каждое произведение:
- ( 40 \times 10 = 400 )
- ( 40 \times 24,2 = 968 )
- ( 10 \times 24,2= 242 )
Теперь сложим:
[
400 + 968 + 242 = 1610
]
Умножим на 2:
[
S = 2 \times 1610 = 3220 \text{ см}^2
]
Шаг 6: Найдём сумму длин всех рёбер
Длина всех рёбер:
[
P = 4 (L + W + H)
]
Подставляем значения:
[
P = 4 (40 + 10 + 24,2) = 4 \times 74,2 = 296,8 \text{ см}
]
Итог:
- Площадь поверхности: 3220 см²
- Сумма длин всех рёбер: 296,8 см
Если есть вопросы или нужно объяснение подробнее — спрашивайте!
