Каждому из четырёх неравенств в первом столбце соответствует одно из решений во втором столбце. Установи соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА А) 5^− x + 2…

Давайте поэтапно разберем каждое неравенство и соответствующие решения.

Неравенство А) \( 5^{-x} + 2 < 0,04 \)

Обоснование:

1. Вычитаем 2 из обеих частей: \[ 5^{-x} < 0,04 - 2 = -1,96 \]
2. Но левый член \( 5^{-x} \) — это экспоненциальная функция, которая всегда положительна для любого real \(x\).

Следовательно, неравенство \( 5^{-x} < -1,96 \) невозможно, поскольку:

• \( 5^{-x} > 0 \) для всех \( x \).

Вывод: Решений нет.
Ответ: пустой интервал, который в данном варианте пуст, значит соответствия для этого неравенства в списке решений нет. Вариантов, где решений 0, не дано, и можно предположить, что он не связан с ни одним из решений.

Неравенство Б) \(\displaystyle \frac{(x - 4)^2}{x - 1} < 0 \)

Обоснование:

1. \((x - 4)^2 \ge 0\) — квадрат, поэтому неотрицателен.

2. Чтобы отношение было < 0, делимое и делитель должны иметь разные знаки:

   • \((x - 4)^2 \ge 0\) всегда
   • \(x - 1\) должен быть < 0, чтобы весь дробь был < 0

3. Значит: \[ x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1 \]

   В этом случае дробь отрицательна, только когда числитель — строго > 0, то есть \(x \neq 4\).

4. Но так как \((x - 4)^2 \ge 0\), и оно равно 0 при \(x=4\), то в этом случае дробь равна 0, а не < 0.

   Поэтому, дробь строго отрицательна, только если \(x \neq 4\) и \(x < 1\).

Решение: \[ x \in (-\infty, 1), \quad x \neq 4 \] Поскольку \(x<1\), то \(x \neq 4\) — автоматически выполнено.

Ответ: (−∞; 1)

Неравенство В) \(\log_4 x < 1\)

Обоснование:

1. Перепишем неравенство в экспоненциальной форме: \[ x < 4^1 = 4 \]
2. Также учитываем область определения логарифма: \(x > 0\).

Следовательно, решение: \[ x \in (0, 4) \]

Ответ: (0; 4)

Неравенство Г) \(\displaystyle (x - 4)(x - 1) < 0\)

Обоснование:

1. Условие: произведение двух выражений отрицательно, значит, один из множителей положителен, а другой отрицателен.

2. Решим неравенство: \[ (x - 4)(x - 1) < 0 \]

3. Знаки множителей меняются в точках 1 и 4:

   • при \(x < 1\), оба множителя отрицательны \(\Rightarrow\) произведение положительно
   • при \(x \in (1, 4)\), один множитель положителен, другой отрицателен \(\Rightarrow\) произведение отрицательно
   • при \(x > 4\), оба положительны \(\Rightarrow\) произведение положительно

4.Следовательно, решение: \[ x \in (1, 4) \]

Ответ: (1; 4)

Итоговое соответствие:

Вариант 1 не подходит (нет решений для А), но он отсутствует.
Правильное соответствие:

• Б) — 1) \((- \infty, 1)\)
• В) — 2) \((0, 4)\)
• Г) — 3) \((1, 4)\)

Если нужно, я могу помочь с оформлением ответа!