Какое из следующих утверждений верно 1.треугольник со сторонами 1 2 4 существует 2. диагонали ромба пересечения делят пополам 3.две прямые перпендикулярные третьей прямой…

Рассмотрим каждое из этих утверждений по отдельности и определим, какое из них верное.

1. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует?
Чтобы треугольник существовал, выполняется неравенство треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей.

Проверка:

• 1 + 2 = 3, а 3 > 4? Нет, 3 не больше 4.
• 1 + 4 = 5, больше 2 — да.
• 2 + 4 = 6, больше 1 — да.

Но условие неравенства нужно для каждого сравнения:
Первое: 1 + 2 > 4? — Нет, 3 не больше 4.

Значит, такой треугольник не существует.

2. Диагонали ромба пересекаются и делят друг друга пополам?
Да, это свойство ромба. В ромбе диагонали действительно пересекаются и делят друг друга пополам, причём они являются биссектрисами и взаимно перпендикулярны.

Это верное утверждение.

3. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, также перпендикулярны друг другу?
Рассмотрим ситуацию:

• Пусть у нас есть третья прямая L.
• Есть две прямые, обе перпендикулярны этой прямой. Назовём их A и B.

Важно понять:

• Если A перпендикулярна L, а B также перпендикулярна L, то обе эти прямые лежат в плоскости и их направления могут быть различными.

Пример:
Рассмотрим систему в пространстве:

• Линия L — вертикальная.
• Прямые A и B — горизонтальные и перпендикулярны L, но при этом могут быть перпендикулярными или не перпендикулярными друг другу в зависимости от положения.

Если обе прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они могут быть параллельны или перпендикулярны друг другу.

• В частности, в двумерной плоскости: две прямые, перпендикулярные одной и той же горизонтальной прямой, могут быть одновременно параллельны или перпендикулярны друг другу, в зависимости от направления.

Но при условии, что обе перпендикулярны одной прямой, это не обязательно означает, что они перпендикулярны между собой.

Ответ: это утверждение неправильно — не обязательно, что две прямые, обе перпендикулярные третьей, также перпендикулярны между собой.

Итог:

• Утверждение 1 — не существует треугольника со сторонами 1, 2, 4.
• Утверждение 2 — верно (диагонали ромба делят друг друга пополам).
• Утверждение 3 — не обязательно верно.

Правильный ответ: 2. диагонали ромба пересекаются и делят друг друга пополам.