Даны точки A(0; 2), C(-2; -2). точка O(-2; 1) середина отрезка AB. Найдите координаты точки в которую отображается точка B. при центральной смметрии с центром C; и при осевой симметрии с осью OC

Давайте решим задачу пошагово, учитывая две ситуации: симметрию относительно центра C и относительно оси OC. --- ### Дано: - Точки: - \(A (0, 2)\) - \(C (-2, -2)\) - \(O (-2, 1)\) — середина отрезка \(AB\) - Требуется найти координаты точки \(B (x_B, y_B)\), чтобы: - \(O\) была серединой \(AB\), - и рассмотреть отображение точки \(B\) при центральной симметрии с центром \(C\), - и при осевой симметрии относительно оси \(OC\). --- ## Часть 1: Находим точку \(B\) Поскольку \(O\) — середина отрезка \(AB\): \[ O = \frac{A + B}{2} \] Что запишем в координатах: \[ x_O = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad y_O = \frac{y_A + y_B}{2} \] Известно, что \(A (0, 2)\), \(O (-2, 1)\), значит: \[ -2 = \frac{0 + x_B}{2} \Rightarrow x_B = 2 \times (-2) = -4 \] \[ 1 = \frac{2 + y_B}{2} \Rightarrow 2 \times 1 = 2 + y_B \Rightarrow y_B = 2 - 2 = 0 \] **Итак, координаты точки \(B\):** \[ B (-4, 0) \] --- ## Часть 2: Отражение точки \(B\) при центральной симметрии с центром \(C\) Центральная симметрия (отражение относительно точки \(C\)) — это отражение относительно центра \(C\). Новая точка \(B'\), полученная отражением точки \(B\): \[ B' = 2C - B \] Запишем компоненты: \[ x_{B'} = 2x_C - x_B = 2 \times (-2) - (-4) = -4 +4 = 0 \] \[ y_{B'} = 2y_C - y_B = 2 \times (-2) - 0 = -4 - 0 = -4 \] **Ответ для центральной симметрии:** \[ \boxed{ B' (0, -4) } \] --- ## Часть 3: Отражение точки \(B\) относительно оси \(OC\) Теперь рассмотрим отражение относительно оси \(OC\). Вначале нужно понять, что такое ось \(OC\): - Точки \(O(-2, 1)\) и \(C(-2, -2)\), - Ось \(OC\) — это вертикальная прямая, проходящая через точки \(C\) и \(O\), - Уравнение этой оси — \(x = -2\). ### Отражение относительно вертикальной оси \(x = -2\): Для отражения точки \(B(-4, 0)\) - Расстояние точки \(B\) до линии \(x = -2\): \[ \Delta x = x_B - x_{осі} = -4 - (-2) = -2 \] - Новая координата \(x'\): \[ x' = x_{осі} + \Delta x = -2 + 2 = 0 \] Координата \(y\) не меняется, так как ось вертикальная: \[ y' = y_B = 0 \] **Ответ для отражения относительно оси \(OC\):** \[ \boxed{ B'' (0, 0) } \] --- ## Итог: - Координаты точки \(B\): \(\boxed{(-4, 0)}\) - При центральной симметрии с центром \(C\): \(\boxed{(0, -4)}\) - При отражении относительно оси \(OC\): \(\boxed{(0, 0)}\) Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!