Даны точки A(0; 2), C(-2; -2). точка O(-2; 1) середина отрезка AB. Найдите координаты точки в которую отображается точка B. при центральной смметрии с центром C; и при осевой…

Давайте решим задачу пошагово, учитывая две ситуации: симметрию относительно центра C и относительно оси OC.

---

Дано:

• Точки:
  • \(A (0, 2)\)
  • \(C (-2, -2)\)
  • \(O (-2, 1)\) — середина отрезка \(AB\)
• Требуется найти координаты точки \(B (x_B, y_B)\), чтобы:
  • \(O\) была серединой \(AB\),
  • и рассмотреть отображение точки \(B\) при центральной симметрии с центром \(C\),
  • и при осевой симметрии относительно оси \(OC\).

---

Часть 1: Находим точку \(B\)

Поскольку \(O\) — середина отрезка \(AB\):

\[ O = \frac{A + B}{2} \]

Что запишем в координатах:

\[ x_O = \frac{x_A + x_B}{2}, \quad y_O = \frac{y_A + y_B}{2} \]

Известно, что \(A (0, 2)\), \(O (-2, 1)\), значит:

\[ -2 = \frac{0 + x_B}{2} \Rightarrow x_B = 2 \times (-2) = -4 \] \[ 1 = \frac{2 + y_B}{2} \Rightarrow 2 \times 1 = 2 + y_B \Rightarrow y_B = 2 - 2 = 0 \]

Итак, координаты точки \(B\):

\[ B (-4, 0) \]

---

Часть 2: Отражение точки \(B\) при центральной симметрии с центром \(C\)

Центральная симметрия (отражение относительно точки \(C\)) — это отражение относительно центра \(C\). Новая точка \(B'\), полученная отражением точки \(B\):

\[ B' = 2C - B \]

Запишем компоненты:

\[ x_{B'} = 2x_C - x_B = 2 \times (-2) - (-4) = -4 +4 = 0 \] \[ y_{B'} = 2y_C - y_B = 2 \times (-2) - 0 = -4 - 0 = -4 \]

Ответ для центральной симметрии:

\[ \boxed{ B' (0, -4) } \]

---

Часть 3: Отражение точки \(B\) относительно оси \(OC\)

Теперь рассмотрим отражение относительно оси \(OC\).
Вначале нужно понять, что такое ось \(OC\):

• Точки \(O(-2, 1)\) и \(C(-2, -2)\),
• Ось \(OC\) — это вертикальная прямая, проходящая через точки \(C\) и \(O\),
• Уравнение этой оси — \(x = -2\).

Отражение относительно вертикальной оси \(x = -2\):

Для отражения точки \(B(-4, 0)\)

• Расстояние точки \(B\) до линии \(x = -2\):

\[ \Delta x = x_B - x_{осі} = -4 - (-2) = -2 \]

• Новая координата \(x'\):

\[ x' = x_{осі} + \Delta x = -2 + 2 = 0 \]

Координата \(y\) не меняется, так как ось вертикальная:

\[ y' = y_B = 0 \]

Ответ для отражения относительно оси \(OC\):

\[ \boxed{ B'' (0, 0) } \]

---

Итог:

• Координаты точки \(B\): \(\boxed{(-4, 0)}\)
• При центральной симметрии с центром \(C\): \(\boxed{(0, -4)}\)
• При отражении относительно оси \(OC\): \(\boxed{(0, 0)}\)

Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь — обращайтесь!