найдите 4 член геометрической прогрессии : 2, 1 1/2...

Давайте рассмотрим задачу: найти 4-й член геометрической прогрессии, заданной последовательностью 2, 1½, …

Шаг 1. Определим первый член прогрессии (a₁):
\[ a₁ = 2 \]

Шаг 2. Найдём знаменатель прогрессии (q):
Второй член прогрессии — это 1½, то есть
\[ a₂ = \frac{3}{2} \]

Знаменатель можно найти из соотношения:
\[ q = \frac{a₂}{a₁} = \frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3/2}{2} = \frac{3/2}{2/1} \]

Деление дробей:
\[ q = \frac{3/2}{2/1} = \frac{3/2 \times 1/2} = \frac{3 \times 1}{2 \times 2} = \frac{3}{4} \]

Шаг 3. Найдём следующий (третий) и четвёртый члены:

Общий вид n-го члена геометрической прогрессии:
\[ a_n = a_1 \times q^{n-1} \]

Для 3-го члена:
\[ a_3 = a_1 \times q^{2} = 2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 2 \times \frac{9}{16} = \frac{18}{16} = \frac{9}{8} \]

Для 4-го члена:
\[ a_4 = a_1 \times q^{3} = 2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 2 \times \frac{27}{64} = \frac{54}{64} = \frac{27}{32} \]

Ответ:
Четвёртый член прогрессии равен \(\boxed{\frac{27}{32}}\).