Хулиган Леша с занятий украл много спичек. По дороге другие ребята увидели его и каждый забрал у него несколько. Вова забрал треть, Вася-треть оставшиеся, Гриша-еще треть…

Давайте подробно решим задачу по шагам.

Задача:
Леша украл много спичек. Потом каждый из ребят забрал у него часть спичек по определённой схеме:

• Вова забрал треть (1/3) всех спичек,
• Вася забрал треть оставшихся,
• Гриша — треть оставшихся после Васи,
• Толя — треть оставшихся после Гриши.

В итоге Леша сжёг 16 спичек, и у него не осталось ничего. Нужно найти изначальное число спичек.

Шаг 1: Обозначим исходное число спичек

Пусть у Леши было изначально \( x \).

Шаг 2: После Вовы

• Вова забрал треть всех спичек:
  \[ \frac{1}{3}x \]
• Осталось у Леши:
  \[ x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \]

Шаг 3: После Васи

• Вася забрал треть оставшихся после Вовы:
  \[ \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{9}x \]
• Осталось у Леши:
  \[ \frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x = \left(\frac{6}{9}x - \frac{2}{9}x\right) = \frac{4}{9}x \]

Шаг 4: После Гриши

• Гриша забрал треть оставшихся:
  \[ \frac{1}{3} \times \frac{4}{9}x = \frac{4}{27}x \]
• Осталось у Леши:
  \[ \frac{4}{9}x - \frac{4}{27}x = \left(\frac{12}{27}x - \frac{4}{27}x\right) = \frac{8}{27}x \]

Шаг 5: После Толи

• Толя забрал треть оставшихся:
  \[ \frac{1}{3} \times \frac{8}{27}x = \frac{8}{81}x \]
• Осталось у Леши:
  \[ \frac{8}{27}x - \frac{8}{81}x = \left(\frac{24}{81}x - \frac{8}{81}x\right) = \frac{16}{81}x \]

Шаг 6: Итог

Леша сжёг 16 спичек, а после этого у него вообще не осталось спичек. Значит, количество оставшихся у него спичек после Толи — равно 0, или же, возможно, последние 16 — это те самые спички, что он сжёг.

Давайте предположим, что: \[ \frac{16}{81}x = 16 \]

Это соответствует тому, что оставшиеся спички после Толи — это 16, и он их сжёг.

Шаг 7: Решение уравнения

Рассчитаем исходное число:

\[ \frac{16}{81}x = 16 \]

Умножим обе части на 81:

\[ 16x = 16 \times 81 \]

\[ 16x = 1296 \]

Делим обе части на 16:

\[ x = \frac{1296}{16} = 81 \]

Ответ:

Изначальное количество спичек у Леши было 81.

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее — скажите!