Давайте подробно решим задачу по шагам.
Задача:
Леша украл много спичек. Потом каждый из ребят забрал у него часть спичек по определённой схеме:
- Вова забрал треть (1/3) всех спичек,
- Вася забрал треть оставшихся,
- Гриша — треть оставшихся после Васи,
- Толя — треть оставшихся после Гриши.
В итоге Леша сжёг 16 спичек, и у него не осталось ничего. Нужно найти изначальное число спичек.
Шаг 1: Обозначим исходное число спичек
Пусть у Леши было изначально ( x ).
Шаг 2: После Вовы
- Вова забрал треть всех спичек:
[
\frac{1}{3}x
]
- Осталось у Леши:
[
x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
]
Шаг 3: После Васи
- Вася забрал треть оставшихся после Вовы:
[
\frac{1}{3} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{9}x
]
- Осталось у Леши:
[
\frac{2}{3}x - \frac{2}{9}x = \left(\frac{6}{9}x - \frac{2}{9}x\right) = \frac{4}{9}x
]
Шаг 4: После Гриши
- Гриша забрал треть оставшихся:
[
\frac{1}{3} \times \frac{4}{9}x = \frac{4}{27}x
]
- Осталось у Леши:
[
\frac{4}{9}x - \frac{4}{27}x = \left(\frac{12}{27}x - \frac{4}{27}x\right) = \frac{8}{27}x
]
Шаг 5: После Толи
- Толя забрал треть оставшихся:
[
\frac{1}{3} \times \frac{8}{27}x = \frac{8}{81}x
]
- Осталось у Леши:
[
\frac{8}{27}x - \frac{8}{81}x = \left(\frac{24}{81}x - \frac{8}{81}x\right) = \frac{16}{81}x
]
Шаг 6: Итог
Леша сжёг 16 спичек, а после этого у него вообще не осталось спичек. Значит, количество оставшихся у него спичек после Толи — равно 0, или же, возможно, последние 16 — это те самые спички, что он сжёг.
Давайте предположим, что:
[
\frac{16}{81}x = 16
]
Это соответствует тому, что оставшиеся спички после Толи — это 16, и он их сжёг.
Шаг 7: Решение уравнения
Рассчитаем исходное число:
[
\frac{16}{81}x = 16
]
Умножим обе части на 81:
[
16x = 16 \times 81
]
[
16x = 1296
]
Делим обе части на 16:
[
x = \frac{1296}{16} = 81
]
Ответ:
Изначальное количество спичек у Леши было 81.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение подробнее — скажите!
