. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный тре-угольник. Найдите длину его большей средней линии.

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Задача:
На клетчатой бумаге изображён прямоугольный треугольник. Нужно найти длину его большей средней линии.

Что такое средняя линия?

Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В задаче говорится о "большой средней линии" — скорее всего, имеется в виду самая длинная медиана (медиана, проводящаяся к самой длинной стороне треугольника).

Поскольку треугольник прямоугольный, его стороны — это катеты и гипотенуза.
Самая длинная сторона — гипотенуза.

Шаг 1. Обозначим стороны

Обозначим:

• Катеты: \( a \) и \( b \),
• Гипотенуза: \( c \).

По условию, так как треугольник прямоугольный, по Пифагору:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Шаг 2. Где находится медиана к гипотенузе?

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит гипотенузу пополам и получается, что в прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы:

\[ m_c = \frac{c}{2} \]

Это известно из свойств прямоугольных треугольников: медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.

Шаг 3. Как найти длину гипотенузы на клетчатой бумаге?

Поскольку треугольник изображён на клетчатой бумаге, и каждая клетка — 1×1, то количество клеток вдоль катетов даёт их длину.

Для примера, если:

• один катет составляет \( a \) клеток,
• другой — \( b \) клеток,

то гипотенуза через теорему Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Шаг 4. Итоговая формула

Длина большей средней линии — это медиана к гипотенузе:

\[ \boxed{ \text{Длина медианы к гипотенузе} = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} } \]

Ответ:

Чтобы найти длину большей средней линии:

1. Измерьте длины катетов \( a \) и \( b \) на клетчатой бумаге.
2. Вычислите гипотенузу: \( c = \sqrt{a^2 + b^2} \).
3. Разделите гипотенузу пополам: длина медианы — \( \frac{c}{2} \).

Если у вас есть конкретные размеры катетов, я помогу рассчитать точный ответ!