Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Масса точки ( m = 6, \text{г} = 0{,}006, \text{кг} )
- Период колебаний ( T = 1, \text{s} )
- Начальная фаза ( \varphi = \pi/4 )
- Максимальная кинетическая энергия ( K_{\max} = 0{,}04, \text{Дж} )
Найти: Амплитуду колебаний ( A ).
Шаг 1: Связь с гармоническим колебанием
Для гармонического колебания силы и энергии:
- Максимальная кинетическая энергия:
[
K_{\max} = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2
]
где ( \omega ) — угловая частота.
Шаг 2: Вычислить угловую частоту ( \omega )
Из периода ( T ):
[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1, \text{с}} = 2\pi, \text{рад/с}
]
Шаг 3: Найти амплитуду ( A )
Перепишем формулу для максимальной кинетической энергии:
[
A = \sqrt{\frac{2 K_{\max}}{m \omega^2}}
]
Подставим значения:
[
A = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}04}{0{,}006 \times (2\pi)^2}}
]
Вычислим поэтапно:
[
(2\pi)^2 = (2 \times 3,1416)^2 \approx 6,2832^2 \approx 39,478
]
Подставим:
[
A = \sqrt{\frac{0,08}{0,006 \times 39,478}}
= \sqrt{\frac{0,08}{0,236868}}
]
Рассчитаем деление:
[
\frac{0,08}{0,236868} \approx 0,338
]
Теперь найдём корень:
[
A \approx \sqrt{0,338} \approx 0,581
]
Ответ:
Амплитуда колебаний ( A \approx 0,58, \text{м} ).
Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор — скажите!
