Материальная точка массой m = 6 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза 兀/4 колебаний = C. Максимальная кинетическая энергия равна 0,04Дж. Вычислите…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Масса точки \( m = 6\, \text{г} = 0{,}006\, \text{кг} \)
• Период колебаний \( T = 1\, \text{s} \)
• Начальная фаза \( \varphi = \pi/4 \)
• Максимальная кинетическая энергия \( K_{\max} = 0{,}04\, \text{Дж} \)

Найти: Амплитуду колебаний \( A \).

Шаг 1: Связь с гармоническим колебанием

Для гармонического колебания силы и энергии:

• Максимальная кинетическая энергия: \[ K_{\max} = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \]

где \( \omega \) — угловая частота.

Шаг 2: Вычислить угловую частоту \( \omega \)

Из периода \( T \):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1\, \text{с}} = 2\pi\, \text{рад/с} \]

Шаг 3: Найти амплитуду \( A \)

Перепишем формулу для максимальной кинетической энергии:

\[ A = \sqrt{\frac{2 K_{\max}}{m \omega^2}} \]

Подставим значения:

\[ A = \sqrt{\frac{2 \times 0{,}04}{0{,}006 \times (2\pi)^2}} \]

Вычислим поэтапно:

\[ (2\pi)^2 = (2 \times 3,1416)^2 \approx 6,2832^2 \approx 39,478 \]

Подставим:

\[ A = \sqrt{\frac{0,08}{0,006 \times 39,478}} = \sqrt{\frac{0,08}{0,236868}} \]

Рассчитаем деление:

\[ \frac{0,08}{0,236868} \approx 0,338 \]

Теперь найдём корень:

\[ A \approx \sqrt{0,338} \approx 0,581 \]

Ответ:

Амплитуда колебаний \( A \approx 0,58\, \text{м} \).

Если есть дополнительные вопросы или нужен более развернутый разбор — скажите!