y/9 - (y + 1/3) = 1/6 - ((8y)/9 + 0, 5)
Давайте решим данное уравнение по шагам и подробно объясним каждый этап:
Исходное уравнение:
\(\frac{y}{9} - \left( y + \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{6} - \left( \frac{8y}{9} + 0,5 \right)\)
Шаг 1: Раскроем скобки и запишем уравнение полностью
\[ \frac{y}{9} - y - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} - \frac{8y}{9} - 0,5 \]
Шаг 2: Перенесем все члены, содержащие \( y \), в левую часть, а остальные — в правую
Но сначала упростим обе части, чтобы было удобнее.
Шаг 3: Приведем подобные члены и упростим выражение
Обратим внимание, что числа с дробями — это разные дроби, и стоит привести их к общему знаменателю для удобства.
Шаг 4: Запишем все дроби в виде с общим знаменателем 18
\( \frac{y}{9} = \frac{2y}{18} \)
\( \frac{1}{3} = \frac{6}{18} \)
\( \frac{1}{6} = \frac{3}{18} \)
\( 0,5 = \frac{1}{2} = \frac{9}{18} \)
Шаг 5: Перепишем уравнение с приведением к общему знаменателю:
\[ \frac{2y}{18} - y - \frac{6}{18} = \frac{3}{18} - \frac{8y}{9} - \frac{9}{18} \]
Теперь запишем все члены после преобразования.
Обратите внимание, что \( y = \frac{18y}{18} \), чтобы привязать к дробям с знаменателем 18.
Шаг 6: Перепишем уравнение полностью:
\[ \frac{2y}{18} - \frac{18y}{18} - \frac{6}{18} = \frac{3}{18} - \frac{8y}{9} - \frac{9}{18} \]
Также \( \frac{8y}{9} = \frac{16y}{18} \).
Итак, уравнение становится:
\[ \frac{2y}{18} - \frac{18y}{18} - \frac{6}{18} = \frac{3}{18} - \frac{16y}{18} - \frac{9}{18} \]
Шаг 7: Объединим дробные части:
Левая часть:
\[ \frac{2y - 18y - 6}{18} = \frac{-16y - 6}{18} \]
Правая часть:
\[ \frac{3 - 16y - 9}{18} = \frac{-6 - 16y}{18} \]
Шаг 8: Итак, уравнение:
\[ \frac{-16y - 6}{18} = \frac{-6 - 16y}{18} \]
Обратите внимание, что числители в обеих частях — одинаковые, только в разном порядке. Значит, числители должны быть равны:
\[ -16y - 6 = -6 - 16y \]
Шаг 9: Решим чистое уравнение:
\[ -16y - 6 = -6 - 16y \]
Это равенство обычно выполняется при любых значениях \( y \), так как обе стороны одинаковые.
Давайте проверим более точно:
\[ -16y - 6 = -6 - 16y \] Перенесем все в одну сторону:
\[ -16y - 6 + 6 + 16y = 0 \]
Обратите внимание, что \( -16y \) и \( +16y \) сокращаются:
\[ 0 = 0 \]
Это означает, что уравнение верно при любом значении \( y \).
Ответ:
Уравнение является тождеством, и его решение — любое значение \( y \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
