Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним все действия.
Дано:
- Общее количество томатного сока: 57 литров
- Общее количество яблочного сока: 84 литра
- В яблочных банках было на 9 банок больше, чем в томатных
- Банки одинакового объема
Нам нужно найти, сколько банок было для каждого вида сока.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
- ( x ) — количество банок с томатным соком
- ( y ) — количество банок с яблочным соком
- ( v ) — объем одной банки (обе одинаковые)
Из условия:
[
y = x + 9
]
Шаг 2. Запишем уравнения, исходя из общего объема
Общий объем сока:
[
\text{Томатный: } x \times v = 57
]
[
\text{Яблочный: } y \times v = 84
]
Используя ( y = x + 9 ), получим:
[
(x + 9) \times v = 84
]
Шаг 3. Выразим ( v ) через ( x )
Изначально из первого уравнения:
[
v = \frac{57}{x}
]
подставим это в уравнение для яблочного сока:
[
(x + 9) \times \frac{57}{x} = 84
]
Шаг 4. Решим уравнение для ( x )
Раскроем скобки:
[
\frac{57(x + 9)}{x} = 84
]
или
[
57 \times \frac{x + 9}{x} = 84
]
Разделим обе части уравнения на 57:
[
\frac{x + 9}{x} = \frac{84}{57}
]
Упростим правую часть:
[
\frac{84}{57} = \frac{28}{19}
]
Итак:
[
\frac{x + 9}{x} = \frac{28}{19}
]
Шаг 5. Решим уравнение относительно ( x )
Перенесем в уравнение:
[
\frac{x + 9}{x} = \frac{28}{19}
]
Сделаем пропорцию:
[
19(x + 9) = 28x
]
Раскроем скобки:
[
19x + 171 = 28x
]
Перенесем все с ( x ) в одну сторону:
[
171 = 28x - 19x
]
[
171 = 9x
]
Найдём ( x ):
[
x = \frac{171}{9} = 19
]
Шаг 6. Найдём ( y )
Так как ( y = x + 9 ):
[
y = 19 + 9 = 28
]
Шаг 7. Найдём объем одной банки ( v )
Из первого уравнения:
[
v = \frac{57}{x} = \frac{57}{19} = 3
]
Проверьте объем на втором уравнении:
[
y \times v = 28 \times 3 = 84
]
что совпадает с условием.
Ответ:
- Число банок томатного сока: 19 банок
- Число банок яблочного сока: 28 банок
Объем одной банки: 3 литра
Если нужно, могу дополнительно объяснить каждый шаг.
