Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 170 литров она заполняет на 5…

Давайте внимательно распишем задачу и найдём решение шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначения и условия задачи

Пусть:

• \( x \) — количество литров воды, пропускаемое в минуту второй трубой.
• Тогда первая труба пропускает \( x - 3 \) литров в минуту (на 3 литра меньше).

Дополнительные условия:

• Резервуар объемом 170 литров заполняется второй трубой за некоторое время.
• Резервуар объемом 210 литров — первой трубой.
• Время заполнения резервуара первой трубой на 5 минут больше времени, чем второй трубой.

Обозначим:

• Время заполнения резервуара объемом 170 литров второй трубой: \( t_{170} \).
• Время заполнения резервуара объемом 210 литров первой трубой: \( t_{210} \).

Шаг 2: Заполнение резервуаров

Время заполнения равно объему, деленному на скорость подачи воды:

\[ t_{170} = \frac{170}{x} \] \[ t_{210} = \frac{210}{x - 3} \]

По условию:

\[ t_{210} = t_{170} + 5 \]

Подставим выражения:

\[ \frac{210}{x - 3} = \frac{170}{x} + 5 \]

Шаг 3: Решение уравнения

Перепишем уравнение:

\[ \frac{210}{x - 3} - \frac{170}{x} = 5 \]

Найдем общий знаменатель и преобразуем левую часть в одну дробь:

\[ \frac{210x - 170(x - 3)}{x(x - 3)} = 5 \]

Раскроем числитель:

\[ 210x - 170x + 510 = (210x - 170x) + 510 = 40x + 510 \]

Итак:

\[ \frac{40x + 510}{x(x - 3)} = 5 \]

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель:

\[ 40x + 510 = 5 \times x(x - 3) \]

Раскроем правую сторону:

\[ 40x + 510 = 5 (x^2 - 3x) \]

\[ 40x + 510 = 5x^2 - 15x \]

Перенесем все в левую сторону уравнения:

\[ 5x^2 - 15x - 40x - 510 = 0 \]

Объединим подобные члены:

\[ 5x^2 - 55x - 510 = 0 \]

Разделим всё уравнение на 5 для упрощения:

\[ x^2 - 11x - 102 = 0 \]

Шаг 4: Решение квадратичного уравнения

Решим уравнение:

\[ x^2 - 11x - 102 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times (-102) = 121 + 408 = 529 \]

Корни:

\[ x = \frac{11 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{11 \pm 23}{2} \]

Варианты:

1. \( x = \frac{11 + 23}{2} = \frac{34}{2} = 17 \)
2. \( x = \frac{11 - 23}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \)

Поскольку количество литров воды не может быть отрицательным, отклоняем \( x = -6 \).

---

Ответ:

\[ \boxed{ x = 17 } \]

Это — количество литров воды, пропускаемое второй трубой в минуту.

Значит, первая труба пропускает:

\[ x - 3 = 17 - 3 = 14 \text{ литров в минуту}. \]

---

Если нужно, я могу подробнее объяснить каждый шаг или помочь вам с другими задачами!