Упрости и вычисли. − 6 c t g 60 ° ⋅ s i n 120 ° − 5 c o s 120 ° −6ctg60°⋅sin120°−5cos120° Запиши ответ десятичной дробью. Для обозначения минуса используй дефис.

Давайте подробно разберем и упростим данное выражение:

\[ -6ctg 60^\circ \cdot \sin 120^\circ - 5 \cos 120^\circ \]

Шаг 1: Определим триггонометрические значения:

• \(\sin 120^\circ\)
  \(\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

• \(\cos 120^\circ\)
  \(\cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = - \cos 60^\circ = - \frac{1}{2}\)

• \(ctg 60^\circ\)
  \(ctg 60^\circ = \frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Шаг 2: Запишем числа:

• \(ctg 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
• \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos 120^\circ = - \frac{1}{2}\)

Шаг 3: Подставим и упростим:

\[ -6 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 5 \times \left(- \frac{1}{2}\right) \]

Обратите внимание, что \(ctg 60^\circ\) умножается на \(\sin 120^\circ\):

\[ -6 \times \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим это выражение:

• \(\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\cancel{1}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}\) (так как \(\sqrt{3} / \sqrt{3} = 1\))

Теперь выражение:

\[ -6 \times \frac{1}{2} = -3 \]

Следующая часть:

\[ - 5 \times \left(- \frac{1}{2}\right) = + \frac{5}{2} = 2.5 \]

Шаг 4: Итоговое решение:

\[ -3 + 2.5 = -0.5 \]

Ответ в десятичной дроби: \(\boxed{-0.5}\)

Если потребуется ещё помощь — обращайтесь!