В каждом из трёх ящиков имеется по 10 шаров. В первом ящике 8 красных шаров, во втором - 7, в третьем - 9. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найдите вероятность…

Давайте подробно решим задачу по вероятностям.

Дано:

• Всего ящиков 3.
• В каждом ящике по 10 шаров, итого:
  • 1-й ящик: 8 красных и 2 других шарика.
  • 2-й ящик: 7 красных и 3 других.
  • 3-й ящик: 9 красных и 1 другой.
• Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару.
• Нужно найти вероятность того, что все извлечённые шары окажутся красными.

Шаг 1: Определение вероятностей для каждого ящика

Вероятность того, что из каждого ящика будет извлечён красный шар, равна отношению количества красных шаров к общему количеству шаров в ящике:

• Из 1-го ящика:
  \[ P_1 = \frac{8}{10} = 0.8 \]
• Из 2-го ящика:
  \[ P_2 = \frac{7}{10} = 0.7 \]
• Из 3-го ящика:
  \[ P_3 = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Шаг 2: Нахождение вероятности одновременного события

Чтобы все три шара были красными, нужно одновременно вытянуть красные шарики из всех трёх ящиков.
Вероятность этого события — произведение вероятностей независимых событий:

\[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 \]

подставим значения:

\[ P = 0.8 \times 0.7 \times 0.9 \]

Шаг 3: Вычисление произведения

Перейдём к вычислениям:

\[ 0.8 \times 0.7 = 0.56 \]

Затем:

\[ 0.56 \times 0.9 = 0.504 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \text{Вероятность того, что все три извлечённые шара окажутся красными, равна } \boxed{0.504} } \]

или в процентах — примерно 50.4%.

Если есть дополнительные вопросы или нужна подробная разбивка — спрашивайте!