Давайте подробно решим задачу по вероятностям.
Дано:
- Всего ящиков 3.
- В каждом ящике по 10 шаров, итого:
- 1-й ящик: 8 красных и 2 других шарика.
- 2-й ящик: 7 красных и 3 других.
- 3-й ящик: 9 красных и 1 другой.
- Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару.
- Нужно найти вероятность того, что все извлечённые шары окажутся красными.
Шаг 1: Определение вероятностей для каждого ящика
Вероятность того, что из каждого ящика будет извлечён красный шар, равна отношению количества красных шаров к общему количеству шаров в ящике:
- Из 1-го ящика:
[
P_1 = \frac{8}{10} = 0.8
]
- Из 2-го ящика:
[
P_2 = \frac{7}{10} = 0.7
]
- Из 3-го ящика:
[
P_3 = \frac{9}{10} = 0.9
]
Шаг 2: Нахождение вероятности одновременного события
Чтобы все три шара были красными, нужно одновременно вытянуть красные шарики из всех трёх ящиков.
Вероятность этого события — произведение вероятностей независимых событий:
[
P = P_1 \times P_2 \times P_3
]
подставим значения:
[
P = 0.8 \times 0.7 \times 0.9
]
Шаг 3: Вычисление произведения
Перейдём к вычислениям:
[
0.8 \times 0.7 = 0.56
]
Затем:
[
0.56 \times 0.9 = 0.504
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Вероятность того, что все три извлечённые шара окажутся красными, равна } \boxed{0.504}
}
]
или в процентах — примерно 50.4%.
Если есть дополнительные вопросы или нужна подробная разбивка — спрашивайте!
