64x² + 160x + 100=(10x - 64)² пошагово реши уравнение

Давайте решим уравнение: \[ 64x^2 + 160x + 100 = (10x - 64)^2 \] **Шаг 1: Раскроем правую часть уравнения** По формуле квадрата бинома \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\): \[ (10x - 64)^2 = (10x)^2 - 2 \times 10x \times 64 + 64^2 \] Вычислим каждое слагаемое: \[ (10x)^2 = 100x^2 \] \[ -2 \times 10x \times 64 = -1280x \] \[ 64^2 = 4096 \] Значит, правая часть уравнения = \[ 100x^2 - 1280x + 4096 \] **Шаг 2: Запишем уравнение полностью** \[ 64x^2 + 160x + 100 = 100x^2 - 1280x + 4096 \] **Шаг 3: Перенесем всё в одну сторону для получения уравнения равного нулю** Вычитим правую часть из левой: \[ 64x^2 + 160x + 100 - (100x^2 - 1280x + 4096) = 0 \] Раскроем скобки и упростим: \[ 64x^2 + 160x + 100 - 100x^2 + 1280x - 4096 = 0 \] Объединим подобные члены: - Коэффициенты при \(x^2\): \[ 64x^2 - 100x^2 = -36x^2 \] - Коэффициенты при \(x\): \[ 160x + 1280x = 1440x \] - Свободные члены: \[ 100 - 4096 = -3996 \] Общее уравнение: \[ -36x^2 + 1440x - 3996 = 0 \] Можно поделить всё уравнение на -12 для упрощения: \[ \frac{-36x^2}{-12} + \frac{1440x}{-12} + \frac{-3996}{-12} = 0 \] Получим: \[ 3x^2 - 120x + 333 = 0 \] **Шаг 4: Решение квадратичного уравнения** Используем формулу квадратичных решений: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=3\), \(b=-120\), \(c=333\). Подставим значения: \[ x = \frac{-(-120) \pm \sqrt{(-120)^2 - 4 \times 3 \times 333}}{2 \times 3} \] \[ x = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 3996}}{6} \] Вычислим подкоренное выражение: \[ 14400 - 3996 = 10404 \] Вычислим корень из 10404: \[ \sqrt{10404} = 102 \] Подставим обратно: \[ x = \frac{120 \pm 102}{6} \] Теперь найдём оба решения: 1. При плюсе: \[ x = \frac{120 + 102}{6} = \frac{222}{6} = 37 \] 2. При минусе: \[ x = \frac{120 - 102}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] **Ответ:** \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = 37 \] Если есть еще вопросы или нужно более подробно — скажите!