Идеальный газ изобарно охладился в 2 раза. При этом его объём уменьшился на ◇V= 2×10 в минус третьей степени метров кубических. Масса газа постоянна. Найдите начальный объём газа.
Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Дано:
- Газ — идеальный
- Произошло изобарное охлаждение (давление остается постоянным)
- Объем газов уменьшился в 2 раза: \( \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{2} \)
- Изменение объема: \( \Delta V = V_2 - V_1 = -2 \times 10^{-3} \) м³
- Масса газа постоянна
- Нужно найти начальный объем \(V_1\)
Шаг 1: Расшифровка условий задачи
Изобарное охлаждение — при постоянном давлении температура и объем связаны законом Гей-Люссака: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \quad \Rightarrow \quad V \propto T \quad \text{(при постоянном давлении)} \]
Объем уменьшился в два раза, то есть: \[ V_2 = \frac{V_1}{2} \]
Изменение объема: \[ \Delta V = V_2 - V_1 = -2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \] Подставляем \(V_2 = V_1/2\): \[ \frac{V_1}{2} - V_1 = -2 \times 10^{-3} \]
Шаг 2: Выражение для начального объема \(V_1\):
\[ \frac{V_1}{2} - V_1 = -2 \times 10^{-3} \] \[ - \frac{V_1}{2} = -2 \times 10^{-3} \] \[ V_1 / 2 = 2 \times 10^{-3} \] \[ V_1 = 4 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \]
Следовательно, начальный объем — \( \boxed{V_1 = 4 \times 10^{-3} \text{ м}^3} \).
Итог:
Ответ: Начальный объем газа — \( 4 \times 10^{-3} \) м³.
Если нужно подробнее понять зависимость между температурой и объемом или использовать уравнение состояния, скажите, я подготовлю дополнительные объяснения!
