решить упрочнение х(2х-3)=4х-3
Давайте подробно решим уравнение:
\[ x(2x - 3) = 4x - 3 \]
Шаг 1: Раскроем скобки слева
Используем дистрибутивный закон умножения:
\[ x \cdot 2x - x \cdot 3 = 4x - 3 \]
Что даст:
\[ 2x^2 - 3x = 4x - 3 \]
Шаг 2: Перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю
Перенесем \(4x - 3\) в левую часть:
\[ 2x^2 - 3x - 4x + 3 = 0 \]
Объединим подобные члены:
\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное квадратичное уравнение
Уравнение:
\[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \]
Для его решения используем формулу для квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где:
- \( a = 2 \)
- \( b = -7 \)
- \( c = 3 \)
Шаг 4: Находим дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac \]
\[ D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \]
Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два решения.
Шаг 5: Находим корни:
\[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{7 \pm 5}{4} \]
Рассмотрим оба варианта:
- \( x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \)
- \( x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Ответ:
Решения уравнения:
\[ \boxed{x = 3 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2}} \]
Если нужно — могу проверить полученные решения подставлением обратно в исходное уравнение.
