Решить упрочнение х(2х-3)=4х-3

Давайте подробно решим уравнение: \[ x(2x - 3) = 4x - 3 \] --- ### Шаг 1: Раскроем скобки слева Используем дистрибутивный закон умножения: \[ x \cdot 2x - x \cdot 3 = 4x - 3 \] Что даст: \[ 2x^2 - 3x = 4x - 3 \] --- ### Шаг 2: Перенесем все в одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю Перенесем \(4x - 3\) в левую часть: \[ 2x^2 - 3x - 4x + 3 = 0 \] Объединим подобные члены: \[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \] --- ### Шаг 3: Решим полученное квадратичное уравнение Уравнение: \[ 2x^2 - 7x + 3 = 0 \] Для его решения используем формулу для квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где: - \( a = 2 \) - \( b = -7 \) - \( c = 3 \) --- ### Шаг 4: Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] \[ D = (-7)^2 - 4 \times 2 \times 3 = 49 - 24 = 25 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два решения. --- ### Шаг 5: Находим корни: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \times 2} = \frac{7 \pm 5}{4} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \( x = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \) 2. \( x = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) --- ### **Ответ:** **Решения уравнения:** \[ \boxed{x = 3 \quad \text{или} \quad x = \frac{1}{2}} \] Если нужно — могу проверить полученные решения подставлением обратно в исходное уравнение.