Графиком какой функции является гипербола? ответ поясните. y=1/3×x y=x/3 y=3/x

Давайте разберемся, графиком какой функции является каждая из указанных функций, и почему. 1. **\( y = \frac{1}{3} \times x \)** Это линейная функция. Ее график — это прямая, потому что при изменении \(x\) значение \(y\) меняется пропорционально \(x\). Коэффициент перед \(x\) — это наклон (угловой коэффициент), равный \( \frac{1}{3} \). **График:** прямая, проходящая через начало координат с наклоном \( \frac{1}{3} \). **Это не гипербола.** --- 2. **\( y = \frac{x}{3} \)** Это тоже линейная функция — то же самое, что и предыдущая, только в другой форме. Она тоже задает пролетящую через начало координат прямую. **График:** прямая, наклон — \( \frac{1}{3} \). **Это не гипербола.** --- 3. **\( y = \frac{3}{x} \)** Это **обратная пропорциональность**. В этой функции \( y \) зависит от \( x \) как степень \( x^{-1} \). График такой функции — это **гипербола**. Он состоит из двух ветвей, расположенных в двух квадрантах: - В первом квадранте, если \(x > 0\), то \( y > 0 \). - Во втором квадранте, если \(x < 0\), то \( y < 0 \). Функция \( y = \frac{3}{x} \) имеет особую асимптоту — оси \(Ox\) и \(Oy\), к которым график приближается, но не пересекает. **Вывод:** Графиком **гиперболы** является функция: **\(\boxed{ y = \frac{3}{x} }\)** --- ### Итог: - \( y = \frac{1}{3} \times x \) — прямая - \( y = \frac{x}{3} \) — прямая - **\( y = \frac{3}{x} \) — гипербола** **Ответ:** графиком гиперболы является функция \( y = \frac{3}{x} \).