Графиком какой функции является гипербола? ответ поясните. y=1/3×x y=x/3 y=3/x
Давайте разберемся, графиком какой функции является каждая из указанных функций, и почему.
- \( y = \frac{1}{3} \times x \)
Это линейная функция. Ее график — это прямая, потому что при изменении \(x\) значение \(y\) меняется пропорционально \(x\). Коэффициент перед \(x\) — это наклон (угловой коэффициент), равный \( \frac{1}{3} \).
График: прямая, проходящая через начало координат с наклоном \( \frac{1}{3} \).
Это не гипербола.
- \( y = \frac{x}{3} \)
Это тоже линейная функция — то же самое, что и предыдущая, только в другой форме. Она тоже задает пролетящую через начало координат прямую.
График: прямая, наклон — \( \frac{1}{3} \).
Это не гипербола.
- \( y = \frac{3}{x} \)
Это обратная пропорциональность. В этой функции \( y \) зависит от \( x \) как степень \( x^{-1} \).
График такой функции — это гипербола. Он состоит из двух ветвей, расположенных в двух квадрантах:
- В первом квадранте, если \(x > 0\), то \( y > 0 \).
- Во втором квадранте, если \(x < 0\), то \( y < 0 \).
Функция \( y = \frac{3}{x} \) имеет особую асимптоту — оси \(Ox\) и \(Oy\), к которым график приближается, но не пересекает.
Вывод:
Графиком гиперболы является функция:
\(\boxed{ y = \frac{3}{x} }\)
Итог:
- \( y = \frac{1}{3} \times x \) — прямая
- \( y = \frac{x}{3} \) — прямая
- \( y = \frac{3}{x} \) — гипербола
Ответ: графиком гиперболы является функция \( y = \frac{3}{x} \).
