3) В круг радиуса (3корня из 2)/2 вписан равнобедренный прямоугольный треугольник. В круг наудачу ставится точка. Найдите вероятность того,что она попадет в треугольник. Значение…

Давайте разберем задачу пошагово.

---

Дано:

• Есть круг радиуса \( R = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \).
• В этот круг вписан равнобедренный прямоугольный треугольник.
• Точка ставится “наудачу” внутри круга (то есть случайно выбирается точка внутри круга с равномерной вероятностью).

Требуется найти вероятность того, что выбранная точка попадет в треугольник.

---

Шаг 1. Определим радиус круга, округлим \(\pi\) до целых

Радиус:
\[ R = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \]

Поскольку \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\),

\[ R \approx \frac{3 \times 1{,}414}{2} = \frac{4{,}242}{2} = 2{,}121 \]

\(\pi\) — примерно 3, округляем до 3.

---

Шаг 2. Найти площадь круга

Площадь круга:
\[ S_{\text{круг}} = \pi R^2 \approx 3 \times (2{,}121)^2 \]

Вычислим \(R^2\):
\[ (2{,}121)^2 \approx 2{,}121 \times 2{,}121 \]

Это примерно:
\[ 2{,}121 \times 2{,}121 \approx 4{,}5 \times 10^6 \]

Более точно: \(2{,}121^2 = 4.5 \text{ (приблизительно)}\)

Следовательно:
\[ S_{\text{круг}} \approx 3 \times 4{,}5 = 13,5 \]

---

Шаг 3. Рассмотрим треугольник внутри круга

Из условия: треугольник — равнобедренный прямоугольный и вписан в круг.

Ключевое:

• Вписанный в круг прямоугольный треугольник — его гипотенуза равна диаметру круга.

Следовательно, гипотенуза треугольника равна:
\[ d = 2 R \approx 2 \times 2{,}121 = 4{,}242 \]

Так как треугольник равнобедрен и прямой, то его катеты равны.

Обозначим катет как \(a\).

По теореме Пифагора:
\[ a^2 + a^2 = d^2 \Rightarrow 2a^2 = d^2 \]

\[ a^2 = \frac{d^2}{2} \]

Посчитаем \(a\):

\[ a = \sqrt{\frac{d^2}{2}} = \frac{d}{\sqrt{2}} \approx \frac{4,242}{\sqrt{2}} \approx \frac{4,242}{1,414} \approx 3 \]

---

Шаг 4. Найти площадь треугольника

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника:
\[ S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2} \]

Подставим \(a^2 \approx 9\):

\[ S_{\triangle} \approx \frac{9}{2} = 4.5 \]

---

Шаг 5. Найти вероятность

Вероятность попадания точки в треугольник — это отношение его площади к площади круга:

\[ P = \frac{S_{\triangle}}{S_{\text{круг}}} \approx \frac{4.5}{13.5} = \frac{1}{3} \approx 0,333 \]

---

Ответ:

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга попадет в треугольник, примерно равна \(\boxed{\frac{1}{3}}\) или около 33% (исходя из округления).

---

Если нужно, я могу оформить ответ более кратко или с пояснениями.