Число А даёт остаток 4 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число ( )2 2 3 В А А = + + ?

Давайте подробно разберем задачу и шаги решения.

Условие:
Число \( A \) дает остаток 4 при делении на 9. То есть:
\[ A \equiv 4 \pmod{9} \]

Задача: найти остаток при делении на 9 для выражения \((A + 2)^2 + 3A\).

Шаг 1: Представим \(A\) через его остаток
Так как \(A \equiv 4 \pmod{9}\), то существует число \(k\), такое что:
\[ A = 9k + 4 \]

Но для нахождения остатка при делении на 9 нам достаточно рассматривать выражение с учетом остатка, то есть модуль 9.

Шаг 2: Рассмотрим выражение \((A + 2)^2 + 3A\) по модулю 9
Подставим \(A \equiv 4 \pmod{9}\):

\[ (A + 2)^2 + 3A \equiv (4 + 2)^2 + 3 \cdot 4 \pmod{9} \]

Вычислим по частям.

Шаг 3: Вычисления
\[ 4 + 2 = 6 \]

Значит:

\[ (6)^2 + 3 \times 4 \equiv 36 + 12 \pmod{9} \]

Рассмотрим каждое слагаемое по модулю 9:

• \(36 \equiv 0 \pmod{9}\) (потому что 36 делится на 9 без остатка),
• \(12 \equiv 3 \pmod{9}\) (так как 12 делится на 9 с остатком 3).

Поэтому:

\[ 0 + 3 \equiv 3 \pmod{9} \]

Ответ: Остаток при делении числа \((A + 2)^2 + 3A\) на 9 равен 3.

Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!