Число А даёт остаток 4 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число ( )2 2 3 В А А = + + ?

Давайте подробно разберем задачу и шаги решения. **Условие:** Число \( A \) дает остаток 4 при делении на 9. То есть: \[ A \equiv 4 \pmod{9} \] Задача: найти остаток при делении на 9 для выражения \((A + 2)^2 + 3A\). --- **Шаг 1: Представим \(A\) через его остаток** Так как \(A \equiv 4 \pmod{9}\), то существует число \(k\), такое что: \[ A = 9k + 4 \] Но для нахождения остатка при делении на 9 нам достаточно рассматривать выражение с учетом остатка, то есть модуль 9. --- **Шаг 2: Рассмотрим выражение \((A + 2)^2 + 3A\) по модулю 9** Подставим \(A \equiv 4 \pmod{9}\): \[ (A + 2)^2 + 3A \equiv (4 + 2)^2 + 3 \cdot 4 \pmod{9} \] Вычислим по частям. --- **Шаг 3: Вычисления** \[ 4 + 2 = 6 \] Значит: \[ (6)^2 + 3 \times 4 \equiv 36 + 12 \pmod{9} \] Рассмотрим каждое слагаемое по модулю 9: - \(36 \equiv 0 \pmod{9}\) (потому что 36 делится на 9 без остатка), - \(12 \equiv 3 \pmod{9}\) (так как 12 делится на 9 с остатком 3). Поэтому: \[ 0 + 3 \equiv 3 \pmod{9} \] --- **Ответ:** Остаток при делении числа \((A + 2)^2 + 3A\) на 9 равен **3**. --- Если есть вопросы или нужно объяснение более подробно — скажите!