Число А даёт остаток 4 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число В=А^2+(А+3)^2

Давайте разберемся с задачей по шагам. ### Условие задачи: - Число \( A \) даёт остаток 4 при делении на 9, то есть: \[ A \equiv 4 \pmod{9} \] - Нужно найти остаток от деления числа \( B = A^2 + (A+3)^2 \) на 9. ### Шаг 1: Выразим \( A \) через остаток Так как \( A \equiv 4 \pmod{9} \), то при делении на 9: \[ A \equiv 4 \] ### Шаг 2: Расчёт \( A^2 \) \[ A^2 \equiv 4^2 \equiv 16 \pmod{9} \] Далее, найдём остаток при делении 16 на 9: \[ 16 \div 9 = 1 \text{ с остатком } 7 \] поэтому: \[ A^2 \equiv 7 \pmod{9} \] ### Шаг 3: Расчёт \( (A + 3)^2 \) Сначала найдём \((A+3) \) по модулю 9: \[ A + 3 \equiv 4 + 3 \equiv 7 \pmod{9} \] Теперь возьмём квадрат: \[ (A + 3)^2 \equiv 7^2 \equiv 49 \pmod{9} \] Разделим 49 на 9: \[ 49 \div 9 = 5 \text{ с остатком } 4 \] то есть: \[ (A + 3)^2 \equiv 4 \pmod{9} \] ### Шаг 4: Найти сумму Теперь сложим полученные остатки: \[ B \equiv A^2 + (A + 3)^2 \equiv 7 + 4 \equiv 11 \pmod{9} \] И, наконец, найдём остаток при делении 11 на 9: \[ 11 \div 9 = 1 \text{ с остатком } 2 \] ### Ответ: \[ \boxed{2} \] Остаток от деления числа \( B \) на 9 равен **2**.