Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см.
- Нужно найти радиус вписанной окружности (Рв).
Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника (с помощью теоремы Пифагора)
Для прямоугольного треугольника:
[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]
где:
- ( a = 8 ) см,
- ( b = 15 ) см.
Расчёт:
[ c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см} ]
Итак, гипотенуза равна 17 см.
Шаг 2: Найти площадь треугольника (S)
Площадь для прямоугольного треугольника:
[ S = \frac{1}{2} \times a \times b ]
Подставляем значения:
[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \text{ см}^2 ]
Шаг 3: Найти периметр треугольника (P)
Периметр:
[ P = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40 \text{ см} ]
Шаг 4: Использовать формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника
Для любого треугольника радиус вписанной окружности равен:
[ r = \frac{S}{\frac{P}{2}} ]
или более конкретно для прямоугольного треугольника:
[ r = \frac{a + b - c}{2} ]
Объяснение:
- В случае прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности находится по формуле:
[ r = \frac{a + b - c}{2} ]
- Это связано с тем, что радиус окружности равен длине радиуса, вписанного в треугольник, который можно вычислить по отношению сторон.
Подставляем значения:
[ r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} ]
Итог:
Радиус вписанной окружности равен 3 см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в каком-то шаге подробнее — скажите!
