В прямоугольный треугольник с катетами 8см и 15см, вписана окружность. Найдите чему равен радиус этой окружности.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Дано:

• Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см.
• Нужно найти радиус вписанной окружности (Рв).

Шаг 1: Найти гипотенузу треугольника (с помощью теоремы Пифагора)

Для прямоугольного треугольника:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где:

• \( a = 8 \) см,
• \( b = 15 \) см.

Расчёт:
\[ c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ см} \]

Итак, гипотенуза равна 17 см.

Шаг 2: Найти площадь треугольника (S)

Площадь для прямоугольного треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставляем значения:
\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \text{ см}^2 \]

Шаг 3: Найти периметр треугольника (P)

Периметр:
\[ P = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40 \text{ см} \]

Шаг 4: Использовать формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника

Для любого треугольника радиус вписанной окружности равен:
\[ r = \frac{S}{\frac{P}{2}} \]

или более конкретно для прямоугольного треугольника:
\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Объяснение:

• В случае прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности находится по формуле:
  \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]
• Это связано с тем, что радиус окружности равен длине радиуса, вписанного в треугольник, который можно вычислить по отношению сторон.

Подставляем значения:
\[ r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см} \]

Итог:

Радиус вписанной окружности равен 3 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться в каком-то шаге подробнее — скажите!