Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠ВМO, если ∠BОС=146°

Рассмотрим задачу: у нас есть окружность с центром O, хорда BC, точка М — середина этой хорды, точка О — центр окружности, и нужно найти угол ∠ВМO. Известно, что ∠BОС=146°. Давайте поэтапно разберем решение. --- ### Шаг 1: Визуализация и обозначения - \( O \) — центр окружности - \( B \) и \( C \) — конечные точки хорды \( BC \) - \( M \) — середина хорды \( BC \) - \( \angle BOC = 146^\circ \) — центральный угол, который опирается на дугу \( BC \) --- ### Шаг 2: Свойства и важные факты - Центр окружности \( O \) соединяет точки \( B \) и \( C \), образуя центральный угол \( \angle BOC \). - Если \( M \) — середина хорды \( BC \), то точки \( B, M, C \) лежат на одной линии. - Радиус окружности — от \( O \) к любой точке на окружности, в частности к \( B, C, M \). --- ### Шаг 3: Связь центра и дуг окружности - Центральный угол \( \angle BOC = 146^\circ \) — это дуга \( BC \). - Тогда дуга \( BC \), лежащая напротив этого угла, тоже равна 146° (по свойствам окружности). --- ### Шаг 4: Свойство о средней хорде - Медіана, проведенная к хорде, делит её пополам. - Так как \( M \) — середина \( BC \), то \( M \) — точка середины хорды \( BC \). - В окружности, если провести радиус \( OM \), он перпендикулярен хорде \( BC \) в точке её середины \( M \). Это важное свойство: **медиана, проведённая к хорде, и радиус, проведённый к точке середины хорды, перпендикулярны**. --- ### Шаг 5: Анализ углов Нам нужно найти \( \angle V M O \). В условии \( V \) — это обозначение точки, очевидно, это точка \( B \), по аналогии с условной постановкой (или это опечатка — всё равно мы ищем угол, связанный с точками \( B, M, O \)). Предположим, речь идет о \( \angle B M O \). Поскольку \( B \) и \( C \) лежат на окружности, а \( M \) — середина хорды \( BC \), то: - \( OM \perp BC \), - \( OM \) — радиус, проведённый к середине хорды \( BC \). --- ### Шаг 6: Расчет углов Посмотрим на треугольники и свойства: - \( \angle BOC = 146^\circ \), - дуга \( BC \)— 146°, - дуга, противоположная \( BC \), равна \( 360^\circ - 146^\circ = 214^\circ \). Поскольку \( M \) — середина хорды \( BC \), то \( M \) лежит на отрезке \( BC \), и \( OM \perp BC \). --- ### Шаг 7: Рассмотрение треугольника Обозначим: - \( \angle B O C = 146^\circ \), - \( OM \perp BC \). Нам нужно найти угол \( \angle B M O \). Обратите внимание на треугольник \( O B M \): - \( OB \) — радиус, равен \( R \), - \( OM \) — перпендикуляр к \( BC \), проводимый из центра до середины хорды. --- ### Шаг 8: Итоговое решение Рассмотрим важное свойство: Когда радиус, проведённый из центра к середине хорды, перпендикулярен хорде, то: \[ \angle B M O = \frac{1}{2} \left( 180^\circ - \angle B O C \right). \] Подставим известное значение: \[ \angle B M O = \frac{1}{2} (180^\circ - 146^\circ) = \frac{1}{2} \times 34^\circ = 17^\circ. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{17^\circ} \] --- Если есть уточнения или дополнительные вопросы, я с радостью помогу!