Давайте решим задачу по шагам. В задаче есть следующие данные:
- Фокусное расстояние линзы (f = 14 \text{ см})
- Уменьшение изображения в 8 раз, то есть (\left| \frac{h_i}{h_o} \right| = \frac{1}{8})
где:
- (h_o) — высота предмета
- (h_i) — высота изображения
Из этого следует, что это не перевёрнутое изображение (иначе было бы отрицательное значение у по отношению к уменьшению). В данном случае — изображение уменьшенное и прямое, значит:
[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{1}{8}
]
Шаг 1: Используем знак увеличения/уменьшения и линзу
Известно, что:
[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}
]
где:
- (d_o) — расстояние от предмета до линзы
- (d_i) — расстояние от линзы до изображения
Поскольку изображение уменьшено в 8 раз, то:
[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{8}
]
Шаг 2: Используем формулу линзы
Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Из условия:
[
d_i = \frac{d_o}{8}
]
Подставим в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{8}{d_o} = \frac{1 + 8}{d_o} = \frac{9}{d_o}
]
Следовательно:
[
d_o = 9f
]
Подставим значение (f = 14, \text{см}):
[
d_o = 9 \times 14 = 126, \text{см}
]
Теперь найдем (d_i):
[
d_i = \frac{d_o}{8} = \frac{126}{8} = 15.75, \text{см}
]
Итоговые ответы:
- Расстояние от предмета до линзы: (\boxed{126, \text{см}})
- Расстояние от линзы до изображения: (\boxed{15.75, \text{см}})
Если есть дополнительные уточнения или нужно объяснение более подробно — скажите!
