линза с фокусным расстоянием 14 см даёт уменьшение в 8 раз изображение. чему равно расстояние от предмета до линзы и расстояние от линзы до изображения

Давайте решим задачу по шагам. В задаче есть следующие данные:

• Фокусное расстояние линзы \(f = 14 \text{ см}\)
• Уменьшение изображения в 8 раз, то есть \(\left| \frac{h_i}{h_o} \right| = \frac{1}{8}\)

где:

• \(h_o\) — высота предмета
• \(h_i\) — высота изображения

Из этого следует, что это не перевёрнутое изображение (иначе было бы отрицательное значение у по отношению к уменьшению). В данном случае — изображение уменьшенное и прямое, значит:

\[ \frac{h_i}{h_o} = \frac{1}{8} \]

Шаг 1: Используем знак увеличения/уменьшения и линзу

Известно, что:

\[ \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} \]

где:

• \(d_o\) — расстояние от предмета до линзы
• \(d_i\) — расстояние от линзы до изображения

Поскольку изображение уменьшено в 8 раз, то:

\[ \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{8} \]

Шаг 2: Используем формулу линзы

Формула тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Из условия:

\[ d_i = \frac{d_o}{8} \]

Подставим в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{8}{d_o} = \frac{1 + 8}{d_o} = \frac{9}{d_o} \]

Следовательно:

\[ d_o = 9f \]

Подставим значение \(f = 14\, \text{см}\):

\[ d_o = 9 \times 14 = 126\, \text{см} \]

Теперь найдем \(d_i\):

\[ d_i = \frac{d_o}{8} = \frac{126}{8} = 15.75\, \text{см} \]

Итоговые ответы:

• Расстояние от предмета до линзы: \(\boxed{126\, \text{см}}\)
• Расстояние от линзы до изображения: \(\boxed{15.75\, \text{см}}\)

Если есть дополнительные уточнения или нужно объяснение более подробно — скажите!