Два велосипедиста одновременно отправляются 140-километровый пробег первый едет со скоростью 6км/ч большей чем второй и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго найдите…

Обозначим скорость второго велосипедиста как \( x \) (в км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста — \( x + 6 \) км/ч.

Путь для обоих — 140 км.
Время, за которое едет второй велосипедист: \( t_2 = \frac{140}{x} \).
Время, за которое едет первый велосипедист: \( t_1 = \frac{140}{x + 6} \).

По условию, первый прибывает на 3 часа раньше второго, значит: \[ t_2 - t_1 = 3 \] или \[ \frac{140}{x} - \frac{140}{x + 6} = 3 \]

Решим это уравнение:

1. Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{140(x + 6) - 140x}{x(x + 6)} = 3 \]

2. Раскроем числитель: \[ \frac{140x + 840 - 140x}{x(x + 6)} = 3 \]

3. Упростим числитель: \[ \frac{840}{x(x + 6)} = 3 \]

4. Умножим обе части на \( x(x + 6) \): \[ 840 = 3x(x + 6) \]

5. Раскроем скобки: \[ 840 = 3x^2 + 18x \]

6. Разделим обе части на 3: \[ 280 = x^2 + 6x \]

7. Перенесем вравнение в стандартную форму: \[ x^2 + 6x - 280 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-280)}}{2 \times 1} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{1156}}{2} \]

\[ x = \frac{-6 \pm 34}{2} \]

Два решения:

• \( x = \frac{-6 + 34}{2} = \frac{28}{2} = 14 \)
• \( x = \frac{-6 - 34}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \) (недопустимо, скорость не может быть отрицательной)

Следовательно, скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: вторым финиширует велосипедист со скоростью 14 км/ч.