Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он…

Рассмотрим задачу по порядку. Обозначим:

• Общий путь — \( S \),
• Общее время движения — \( T \),
• Скорость последнего участка — \( v_3 = 1,2 \) м/с.

Шаги решения:

1. Определение части пути, пройденной со скоростью 1,2 м/с

Из условия:

• Первый участок пройден за \( \frac{1}{2} \) времени, занимает \( \frac{1}{3} \) всего пути.
• Второй участок — за \( \frac{3}{8} \) времени, занимает \( \frac{1}{5} \) всего пути.
• Остаток — последний участок, пройден со скоростью \( 1,2 \) м/с.

Обозначим длины участков:

• \( S_1 = \frac{1}{3} S \),
• \( S_2 = \frac{1}{5} S \),
• \( S_3 \) — длина последнего участка.

Т.к. сумма этих участков равна всему пути: \[ S_1 + S_2 + S_3 = S \] \[ \frac{1}{3}S + \frac{1}{5}S + S_3 = S \] \[ S_3 = S - \frac{1}{3} S - \frac{1}{5} S = S \left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right) \]

Найдем разность в скобках: \[ 1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{15}{15} - \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{15 - 5 - 3}{15} = \frac{7}{15} \] Следовательно: \[ \boxed{ S_3 = \frac{7}{15} S } \]

Ответ на вопрос 1:

Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с, — это \( S_3 = \frac{7}{15} S \).

2. Определение части времени, проведенного на последнем участке со скоростью 1,2 м/с

Дано:

• Первый участок проходит за \( \frac{1}{2} T \),
• Второй — за \( \frac{3}{8} T \),
• Первый и второй участки занимают вместе: \[ \frac{1}{2} T + \frac{3}{8} T = \frac{4}{8} T + \frac{3}{8} T = \frac{7}{8} T \]

Остаток времени: \[ T_3 = T - \frac{7}{8} T = \frac{1}{8} T \]

Это и есть время, затраченное на последний участок \( T_3 \).

Ответ на вопрос 2:

Часть времени, проведенного на последнем участке: \[ \frac{T_3}{T} = \frac{1/8 T}{T} = \frac{1}{8} \]

3. Нахождение средней скорости всего пути

Средняя скорость — это отношение всего пути к общему времени: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Найдем \( T \) и \( S \):

• Для первого участка: \[ S_1 = \frac{1}{3} S \] Время прохождения: \[ t_1 = \frac{S_1}{v_1} \] Но \( t_1 = \frac{1}{2} T \), следовательно: \[ \frac{1/3 S}{v_1} = \frac{1}{2} T \] зная, что \( T \) — не известно, но мы не знаем \( v_1 \) прямо, попробуем найти скорость через другую информацию.

Аналогично для второго участка: \[ \frac{1/5 S}{v_2} = \frac{3}{8} T \]

Для последнего участка: \[ S_3 = \frac{7}{15} S \] и время \( T_3 = \frac{1}{8} T \).

Известно, что \( v_3 = 1,2 \) м/с: \[ v_3 = \frac{S_3}{T_3} = 1,2 \] \[ T_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{\frac{7}{15} S}{1,2} \]

Но ранее нашли, что \( T_3 = \frac{1}{8} T \). Приравняем: \[ \frac{\frac{7}{15} S}{1,2} = \frac{1}{8} T \] \[ \Rightarrow \frac{7}{15} S = 1,2 \times \frac{1}{8} T \] \[ \Rightarrow \frac{7}{15} S = \frac{1,2}{8} T \] \[ \Rightarrow \frac{7}{15} S = 0,15 T \] \[ \Rightarrow T = \frac{7}{15} S \div 0,15 = \frac{7}{15} S \times \frac{1}{0,15} = \frac{7}{15} S \times \frac{100}{15} = \frac{7 \times 100}{15 \times 15} S \] \[ T = \frac{700}{225} S = \frac{28}{9} S \] Это выражение для общего времени \( T \).

Теперь найдём среднюю скорость: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{28}{9} S} = \frac{1}{\frac{28}{9}} = \frac{9}{28} \]

Ответ на вопрос 3:

\[ \boxed{ V_{ср} = \frac{9}{28} \text{ м/с} } \]

Итог:

• 1) Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с: \(\displaystyle \frac{7}{15}\).
• 2) Часть времени на последнем участке: \(\displaystyle \frac{1}{8}\).
• 3) Средняя скорость всего пути: \(\displaystyle \frac{9}{28}\) м/с.

Если нужны более детальные объяснения, я готов помочь!