Катеты прямоугольного треугольника равны а и b,выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значение при а=12,b=15 решение 7 класс

Давайте решим задачу пошагово, чтобы было понятно для 7 класса. **Дано:** Катеты прямоугольного треугольника: \(a = 12\), \(b = 15\). **Задача:** 1. Выразить через \(a\) и \(b\) гипотенузу \(c\). 2. Выразить через \(a\) и \(b\) тангенсы острых углов. 3. Найти значение этих тангенсов при данных \(a=12\), \(b=15\). --- ### Шаг 1. Найдем гипотенузу \(c\) Для этого используем теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ c = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \] Можно оставить как есть или примерно найти значение: \[ c \approx \sqrt{369} \approx 19.2 \] --- ### Шаг 2. Выразим тангенсы острых углов Обозначим острые углы: - \( \alpha \) — угол напротив катета \(a\) - \( \beta \) — угол напротив катета \(b\) **Тангенс острого угла** — это отношение противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] - Для угла \( \alpha \): катет \(a\) — противолежащий, \(b\) — прилежащий \[ \tan \alpha = \frac{a}{b} \] - Для угла \( \beta \): катет \(b\) — противолежащий, \(a\) — прилежащий \[ \tan \beta = \frac{b}{a} \] Подставляем: \[ \tan \alpha = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 \] \[ \tan \beta = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1.25 \] --- ### Итоги: - Гипотенуза \( c \approx 19.2 \) - Тангенс угла \( \alpha \approx 0.8 \) - Тангенс угла \( \beta \approx 1.25 \) Если возникнут еще вопросы — пожалуйста, спрашивай!