Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить вероятность каждого из событий.
Исходные данные:
- Красных шаров: 4
- синих шаров: 6
- Всего шаров: 10 (4 + 6)
Обозначим события:
- A — оба вытянутых шара будут красными.
- B — один шар красный, другой синий, при этом порядок вытягивания важен (т.е. первый и второй шар).
1. Находим вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными (событие A):
Поскольку вытягивание происходит без возврата, то:
- Вероятность того, что первый шар — красный:
[
P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10}
]
- После вытягивания первого красного шара в коробке останется 3 красных и 6 синих, итого 9 шаров.
Вероятность, что второй шар — красный:
[
P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}
]
Тогда вероятность того, что оба шара красные:
[
P(A) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}
]
2. Находим вероятность того, что один шар красный, а другой синий (событие B):
Здесь важна последовательность вытягивания, т.к. один красный, другой синий, и порядок важен. Варианты:
- первый шар красный, второй синий
- первый синий, второй красный
Рассмотрим оба варианта отдельно и сложим их вероятности.
Вариант 1: первый красный, второй синий
- Вероятность, что первый шар — красный: (\frac{4}{10})
- После этого в коробке осталось 3 красных и 6 синих, всего 9 шаров.
- Вероятность, что второй шар — синий: (\frac{6}{9} = \frac{2}{3})
Вероятность этого варианта:
[
P_1 = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{10 \times 3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}
]
Вариант 2: первый синий, второй красный
- Вероятность, что первый шар — синий: (\frac{6}{10})
- После вытягивания синего шара в коробке осталось 4 красных и 5 синих, всего 9 шаров
- Вероятность, что второй шар — красный: (\frac{4}{9})
Вероятность этого варианта:
[
P_2 = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{10 \times 9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15}
]
Общая вероятность, что один шар красный, другой синий (независимо от порядка):
[
P(\text{один красный, другой синий}) = P_1 + P_2 = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15}
]
Итог:
| событие |
вероятность |
| оба красных шара (A) |
(\frac{2}{15}) |
| один красный и один синий (B) |
(\frac{8}{15}) |
Если нужны пояснения или дополнительная информация, скажите!
