в коробке находится четыре красных и шесть синих шаров. из коробки наугад вытаскивают Два шара подряд без возврата. Найдите вероятность того, что: первое оба вытянутых шара будут…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, как находить вероятность каждого из событий.

Исходные данные:

• Красных шаров: 4
• синих шаров: 6
• Всего шаров: 10 (4 + 6)

Обозначим события:

• A — оба вытянутых шара будут красными.
• B — один шар красный, другой синий, при этом порядок вытягивания важен (т.е. первый и второй шар).

1. Находим вероятность того, что оба вытянутых шара будут красными (событие A):

Поскольку вытягивание происходит без возврата, то:

• Вероятность того, что первый шар — красный:
  \[ P(\text{первый красный}) = \frac{4}{10} \]
• После вытягивания первого красного шара в коробке останется 3 красных и 6 синих, итого 9 шаров.
  Вероятность, что второй шар — красный:
  \[ P(\text{второй красный | первый красный}) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Тогда вероятность того, что оба шара красные:
\[ P(A) = P(\text{1-й красный}) \times P(\text{2-й красный | 1-й красный}) = \frac{4}{10} \times \frac{3}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \]

2. Находим вероятность того, что один шар красный, а другой синий (событие B):

Здесь важна последовательность вытягивания, т.к. один красный, другой синий, и порядок важен. Варианты:

• первый шар красный, второй синий
• первый синий, второй красный

Рассмотрим оба варианта отдельно и сложим их вероятности.

Вариант 1: первый красный, второй синий

• Вероятность, что первый шар — красный: \(\frac{4}{10}\)
• После этого в коробке осталось 3 красных и 6 синих, всего 9 шаров.
• Вероятность, что второй шар — синий: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Вероятность этого варианта:
\[ P_1 = \frac{4}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{4}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{4 \times 2}{10 \times 3} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \]

Вариант 2: первый синий, второй красный

• Вероятность, что первый шар — синий: \(\frac{6}{10}\)
• После вытягивания синего шара в коробке осталось 4 красных и 5 синих, всего 9 шаров
• Вероятность, что второй шар — красный: \(\frac{4}{9}\)

Вероятность этого варианта:
\[ P_2 = \frac{6}{10} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{10 \times 9} = \frac{24}{90} = \frac{4}{15} \]

Общая вероятность, что один шар красный, другой синий (независимо от порядка):
\[ P(\text{один красный, другой синий}) = P_1 + P_2 = \frac{4}{15} + \frac{4}{15} = \frac{8}{15} \]

Итог:

Если нужны пояснения или дополнительная информация, скажите!