Цена на лопату резко повысилась на 15 %, после чего понизилась на 20 %.определите , сколько стоила лопата изначально, если после всех изменений она стала стоить 92руб

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Цена на лопату сначала выросла на 15 %, затем снизилась на 20 %. После всех изменений цена стала 92 рубля. Нужно найти изначальную цену. **Обозначим:** - Изначальную цену лопаты — \( x \) рублей. --- ### Шаг 1: Увеличение на 15 % После увеличения цены на 15 %, новая цена станет: \[ x \times (1 + 0.15) = x \times 1.15 \] --- ### Шаг 2: Уменьшение на 20 % от новой цены После уменьшения на 20 %, цена станет: \[ (x \times 1.15) \times (1 - 0.20) = x \times 1.15 \times 0.80 \] Обозначим: \[ x \times 1.15 \times 0.80 = 92 \] --- ### Шаг 3: Решаем уравнение \[ x \times 1.15 \times 0.80 = 92 \] \[ x \times (1.15 \times 0.80) = 92 \] \[ x \times 0.92 = 92 \] Теперь ищем \( x \): \[ x = \frac{92}{0.92} = 100 \] --- ### **Ответ:** **Изначальная цена лопаты была 100 рублей.**