Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он…

Рассмотрим задачу по шагам и подробно решим каждый пункт.

---

Дано:

• Общий путь = \( S \)
• Общая продолжительность пути = \( T \)

Общий путь разбит на три части:

1. Первая часть — \( \frac{1}{3}S \)
2. Вторая часть — \( \frac{4}{5} \) от пути после первой, то есть \( \frac{4}{5} \left( S - \frac{1}{3}S \right) \)
3. Третья часть — оставшийся путь

Скорости:

• Первая и вторая части — неизвестна, обозначим их как \( v_1 \) и \( v_2 \)
• Третья часть — скорость \( v_3 = 1.2\,м/с \)

---

Шаг 1. Анализ первой части пути

Информация:

• Первая часть — \( \frac{1}{3}S \)
• Время на первую часть — \( t_1 \), она занимала первую половину по времени, то есть \( t_1 = \frac{1}{2} T \)

Вывод:

Время на первую часть \( t_1 = \frac{1}{2} T \),

а расстояние — \( \frac{1}{3} S \).

Из этого:

\[ v_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{1}{3} S}{t_1} = \frac{\frac{1}{3} S}{\frac{1}{2} T} = \frac{\frac{1}{3} S \times 2}{T} = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \]

---

Шаг 2. Анализ второй части пути

Информация:

• Вторая часть — \( \frac{4}{5} \) от оставшегося пути после первой, то есть:

\[ \text{Длина второй части} = \frac{4}{5} \left( S - \frac{1}{3} S \right) = \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} S = \frac{8}{15} S \]

Время:

• Время на вторую часть — \( t_2 \)

Из условия:

• Вторая часть занимает \( \frac{3}{8}\) всего времени \( T \):

\[ t_2 = \frac{3}{8} T \]

Вывод скорости \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{8}{15} S}{\frac{3}{8} T} = \frac{\frac{8}{15} S \times 8}{3 T} = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \]

---

Шаг 3. Расчет времени на третью часть

Общая сумма времен:

\[ t_1 + t_2 + t_3 = T \]

Подставляем значения:

\[ \frac{1}{2} T + \frac{3}{8} T + t_3 = T \]

Переведем в общие знаменатели:

\[ \frac{4}{8} T + \frac{3}{8} T + t_3 = T \]

\[ \frac{7}{8} T + t_3 = T \]

Отсюда:

\[ t_3 = T - \frac{7}{8} T = \frac{1}{8} T \]

---

Шаг 4. Расчет длины третьей части пути

Длина третьей части — \( S_3 \):

\[ S_3 = S - \left( \frac{1}{3} S + \frac{8}{15} S \right) \]

Общий знаменатель — 15:

\[ \frac{5}{15} S + \frac{8}{15} S = \frac{13}{15} S \]

Следовательно:

\[ S_3 = S - \frac{13}{15} S = \frac{2}{15} S \]

---

Ответ 1: Какую часть пути прошел охотник со скоростью 1,2 м/с?

Длина последнего участка:

\[ S_3 = \frac{2}{15} S \]

Несократимая дробь: остаётся как есть, так как числитель и знаменатель уже просты.

Ответ: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)

---

Ответ 2: Какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с?

Время на последний участок:

\[ t_3 = \frac{1}{8} T \]

Доля времени:

\[ \frac{t_3}{T} = \frac{1/8 T}{T} = \frac{1}{8} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{1}{8}}\)

---

Ответ 3: Найти среднюю скорость на всем пути

Общая длина: \( S \)

Общее время: \( T \)

Средняя скорость:

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Для вычисления \( V_{ср} \), нужно определить \( T \), либо выразить численно.

---

Расчет \( V_{ср} \):

Используем ранее выраженные скорости:

\[ v_1 = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \] \[ v_2 = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \] \[ v_3 = 1.2 = \frac{6}{5} \]

Общее время:

\[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{2} T + \frac{3}{8} T + \frac{1}{8} T \]

Проверим сумму — она равна \( T \), как и ожидалось.

Теперь проверяем сумму пройденных расстояний, исходя из скоростей и времени по каждому участку:

\[ \text{Общее расстояние} = \left( v_1 \times t_1 \right) + \left( v_2 \times t_2 \right) + \left( v_3 \times t_3 \right) \]

Подставим:

\[ v_1 \times t_1 = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \times \frac{1}{2} T = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} S = \frac{1}{3} S \] \[ v_2 \times t_2 = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \times \frac{3}{8} T = \frac{64}{45} \times \frac{3}{8} S = \frac{64 \times 3}{45 \times 8} S \]

Вычислим число в дроби:

\[ \frac{192}{360} S \]

Сократим:

\[ \div 24 \Rightarrow \frac{8}{15} S \]

Доля третьего участка:

\[ v_3 \times t_3 = \frac{6}{5} \times \frac{1}{8} T \]

Несмотря на то, что \( T \) у нас есть, мы можем проверить, совпадает ли сумма:

Общий путь:

\[ \frac{1}{3} S + \frac{8}{15} S + ? = S \]

Значит,

\[ \frac{1}{3} S = \frac{5}{15} S \] \[ \frac{8}{15} S\] \[ \text{Общий} = \frac{5}{15} S + \frac{8}{15} S = \frac{13}{15} S \]

Оставшийся путь:

\[ S - \frac{13}{15} S = \frac{2}{15} S \]

Это согласуется с длиной третьего участка, что подтверждает, что все три части покрывают весь путь.

---

Итог: средняя скорость

Общий пройденный путь — \( S \)

Общее время — \( T \), известно, что

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

Но так как \( S \) и \( T \) связаны через скорости и времени, выразим через дифференциальные показатели.

Поскольку относительную проверку мы сделали, можно сделать вывод:

\[ \boxed{ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} } \]

где \( T \) — сумма времен, которая равна \( T \). Для более точного численного значения:

\[ V_{ср} = \frac{S}{\text{общее время}} \]

Значит, средняя скорость — это отношение общего пути к общему времени.

---

Итоговые ответы:

1. Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{2}{15}}\)

2. Часть времени, проведенная со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{1}{8}}\)

3. Средняя скорость по всему пути:

   \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \]

   выраженная через найденные части, будет оставаться как есть, так как из условий и расчетов — это средняя скорость всего пути.

---

Если нужны численные значения, добавьте известные параметры или уточните задачу.