Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну треть пути прошёл за 1/2 всего времени движения, далее одну пятую часть пути он преодолел за 3/8 всего времени. Последний участок пути был пройден охотников со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждения и или решениями задачи.

Рассмотрим задачу по шагам и подробно решим каждый пункт. --- **Дано:** - Общий путь = \( S \) - Общая продолжительность пути = \( T \) Общий путь разбит на три части: 1. Первая часть — \( \frac{1}{3}S \) 2. Вторая часть — \( \frac{4}{5} \) от пути после первой, то есть \( \frac{4}{5} \left( S - \frac{1}{3}S \right) \) 3. Третья часть — оставшийся путь Скорости: - Первая и вторая части — неизвестна, обозначим их как \( v_1 \) и \( v_2 \) - Третья часть — скорость \( v_3 = 1.2\,м/с \) --- ### Шаг 1. Анализ первой части пути **Информация:** - Первая часть — \( \frac{1}{3}S \) - Время на первую часть — \( t_1 \), она занимала **первую половину** по времени, то есть \( t_1 = \frac{1}{2} T \) **Вывод:** Время на первую часть \( t_1 = \frac{1}{2} T \), а расстояние — \( \frac{1}{3} S \). Из этого: \[ v_1 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{1}{3} S}{t_1} = \frac{\frac{1}{3} S}{\frac{1}{2} T} = \frac{\frac{1}{3} S \times 2}{T} = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \] --- ### Шаг 2. Анализ второй части пути **Информация:** - Вторая часть — \( \frac{4}{5} \) от оставшегося пути после первой, то есть: \[ \text{Длина второй части} = \frac{4}{5} \left( S - \frac{1}{3} S \right) = \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} S = \frac{8}{15} S \] **Время:** - Время на вторую часть — \( t_2 \) **Из условия:** - Вторая часть занимает \( \frac{3}{8}\) всего времени \( T \): \[ t_2 = \frac{3}{8} T \] **Вывод скорости \( v_2 \):** \[ v_2 = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{\frac{8}{15} S}{\frac{3}{8} T} = \frac{\frac{8}{15} S \times 8}{3 T} = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \] --- ### Шаг 3. Расчет времени на третью часть Общая сумма времен: \[ t_1 + t_2 + t_3 = T \] Подставляем значения: \[ \frac{1}{2} T + \frac{3}{8} T + t_3 = T \] Переведем в общие знаменатели: \[ \frac{4}{8} T + \frac{3}{8} T + t_3 = T \] \[ \frac{7}{8} T + t_3 = T \] Отсюда: \[ t_3 = T - \frac{7}{8} T = \frac{1}{8} T \] --- ### Шаг 4. Расчет длины третьей части пути Длина третьей части — \( S_3 \): \[ S_3 = S - \left( \frac{1}{3} S + \frac{8}{15} S \right) \] Общий знаменатель — 15: \[ \frac{5}{15} S + \frac{8}{15} S = \frac{13}{15} S \] Следовательно: \[ S_3 = S - \frac{13}{15} S = \frac{2}{15} S \] --- ### **Ответ 1: Какую часть пути прошел охотник со скоростью 1,2 м/с?** Длина последнего участка: \[ S_3 = \frac{2}{15} S \] **Несократимая дробь:** остаётся как есть, так как числитель и знаменатель уже просты. **Ответ:** \(\boxed{\frac{2}{15}}\) --- ### **Ответ 2: Какую часть времени охотник шел со скоростью 1,2 м/с?** Время на последний участок: \[ t_3 = \frac{1}{8} T \] Доля времени: \[ \frac{t_3}{T} = \frac{1/8 T}{T} = \frac{1}{8} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{1}{8}}\) --- ### **Ответ 3: Найти среднюю скорость на всем пути** Общая длина: \( S \) Общее время: \( T \) Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Для вычисления \( V_{ср} \), нужно определить \( T \), либо выразить численно. --- ### Расчет \( V_{ср} \): Используем ранее выраженные скорости: \[ v_1 = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \] \[ v_2 = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \] \[ v_3 = 1.2 = \frac{6}{5} \] Общее время: \[ T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{1}{2} T + \frac{3}{8} T + \frac{1}{8} T \] Проверим сумму — она равна \( T \), как и ожидалось. Теперь проверяем сумму пройденных расстояний, исходя из скоростей и времени по каждому участку: \[ \text{Общее расстояние} = \left( v_1 \times t_1 \right) + \left( v_2 \times t_2 \right) + \left( v_3 \times t_3 \right) \] Подставим: \[ v_1 \times t_1 = \frac{2}{3} \frac{S}{T} \times \frac{1}{2} T = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} S = \frac{1}{3} S \] \[ v_2 \times t_2 = \frac{64}{45} \frac{S}{T} \times \frac{3}{8} T = \frac{64}{45} \times \frac{3}{8} S = \frac{64 \times 3}{45 \times 8} S \] Вычислим число в дроби: \[ \frac{192}{360} S \] Сократим: \[ \div 24 \Rightarrow \frac{8}{15} S \] Доля третьего участка: \[ v_3 \times t_3 = \frac{6}{5} \times \frac{1}{8} T \] Несмотря на то, что \( T \) у нас есть, мы можем проверить, совпадает ли сумма: Общий путь: \[ \frac{1}{3} S + \frac{8}{15} S + ? = S \] Значит, \[ \frac{1}{3} S = \frac{5}{15} S \] \[ \frac{8}{15} S\] \[ \text{Общий} = \frac{5}{15} S + \frac{8}{15} S = \frac{13}{15} S \] Оставшийся путь: \[ S - \frac{13}{15} S = \frac{2}{15} S \] Это согласуется с длиной третьего участка, что подтверждает, что все три части покрывают весь путь. --- ### Итог: средняя скорость Общий пройденный путь — \( S \) Общее время — \( T \), известно, что \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] Но так как \( S \) и \( T \) связаны через скорости и времени, выразим через дифференциальные показатели. Поскольку относительную проверку мы сделали, можно сделать вывод: \[ \boxed{ \text{Средняя скорость} = \frac{S}{T} } \] где \( T \) — сумма времен, которая равна \( T \). Для более точного численного значения: \[ V_{ср} = \frac{S}{\text{общее время}} \] Значит, **средняя скорость** — это отношение общего пути к общему времени. --- ## Итоговые ответы: 1. **Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с:** \(\boxed{\frac{2}{15}}\) 2. **Часть времени, проведенная со скоростью 1,2 м/с:** \(\boxed{\frac{1}{8}}\) 3. **Средняя скорость по всему пути:** \[ V_{ср} = \frac{S}{T} \] выраженная через найденные части, будет оставаться как есть, так как из условий и расчетов — это средняя скорость всего пути. --- Если нужны численные значения, добавьте известные параметры или уточните задачу.