Давайте решим задачу по частям и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Объём тела ( V = 100 \text{ см}^3 )
- Масса тела ( m = 265 \text{ г} )
- Плотность алюминия ( \rho_{Al} = 2{,}7 \text{ г/см}^3 )
- Абсолютная погрешность измерения массы ( \Delta m = 1 \text{ г} )
- Абсолютная погрешность измерения объёма ( \Delta V = 1 \text{ см}^3 )
1. Расчёт средней плотности тела ( p )
Формула плотности:
[
p = \frac{m}{V}
]
Подставим значения:
[
p = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2,65 \text{ г/см}^3
]
2. Расчёт абсолютной погрешности средней плотности ( \Delta p )
Погрешность находится по формуле для деления:
[
\frac{\Delta p}{p} = \sqrt{\left(\frac{\Delta m}{m}\right)^2 + \left(\frac{\Delta V}{V}\right)^2}
]
Подставим значения:
[
\frac{\Delta p}{p} = \sqrt{\left(\frac{1}{265}\right)^2 + \left(\frac{1}{100}\right)^2} \approx \sqrt{(0,00377)^2 + (0,01)^2} \approx \sqrt{0,0000142 + 0,0001} \approx \sqrt{0,0001142} \approx 0,0107
]
Теперь найдём абсолютную погрешность ( \Delta p ):
[
\Delta p = p \times 0,0107 \approx 2,65 \times 0,0107 \approx 0,0284 \text{ г/см}^3
]
Округлим:
[
\boxed{
p = 2,65 \pm 0,03 \text{ г/см}^3
}
]
3. Можно ли утверждать, что в теле есть плотность?
Обоснование:
Поскольку измерения имеют погрешности, точное значение плотности можно установить только с учётом погрешности. Наш результат показывает, что плотность тела близка к плотности алюминия ((2,7 \text{ г/см}^3)), и в пределах погрешности (0,03) он может быть равен или чуть меньше/больше.
Это говорит о том, что, скорее всего, тело — алюминий, и в нём есть плотность, близкая к теоретическому значению. Также, если бы в теле не было плотности или оно было пустым, плотность существенно отличалась бы от алюминия, и результат не совпадал бы с плотностью алюминия в пределах погрешности.
Итог:
- Средняя плотность тела: ( \boxed{2,65 \pm 0,03 \text{ г/см}^3} )
- Можно утверждать, что в теле есть плотность, так как полученное значение близко к теоретической плотности алюминия и учтённые погрешности позволяют это сделать.
Если хотите, я могу объяснить подробнее или ответить на дополнительные вопросы!
