Товар на сайте получил за год несколько отзывов и оценок покупателей. Всего их было меньше 100 100. Ровно треть отзывов содержала оценку товара « 3 3 звезды», четверть — « 4 4…

Давайте подробно разберем задачу и найдем количество отзывов с оценками «2 звезды».

Обозначим:

• Общее число отзывов: \( N \), где \( N < 100 100 \).

По условию:

• Треть отзывов — оценка «3 звезды»: \(\frac{1}{3} N\).
• Четверть отзывов — оценка «4 звезды»: \(\frac{1}{4} N\).
• Пятая часть — оценка «5 звезд»: \(\frac{1}{5} N\).

Также известно, что отзывов с оценкой «1 звезда» нет, и нужно найти число отзывов с оценкой «2 звезды».

Поскольку сумма всех отзывов равна \( N \), сумма отзывов с оценками от «1 звезды» до «5 звезд» должна равняться \( N \).

Обозначим:

• \( x_2 \) — число отзывов с «2 звездами».
• \( x_1 = 0 \) — отзывов с «1 звезд», по условию.

Тогда:
\[ x_1 + \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x_2 = N \]

Подставим \( x_1 = 0 \):
\[ 0 + \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x_2 = N \]

Теперь выразим \( x_2 \):
\[ x_2 = N - \left( \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N \right) \]

Найдем сумму дробей:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \]

Приведем к общему знаменателю: 60
\[ \frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{47}{60} \]

Значит:
\[ x_2 = N - \frac{47}{60}N = N \left( 1 - \frac{47}{60} \right) = N \frac{60 - 47}{60} = N \frac{13}{60} \]

Теперь определить возможные значения \( N \):

• \( N \) должно быть кратно 60, чтобы дроби \( \frac{1}{3}N, \frac{1}{4}N, \frac{1}{5}N \) давали целые числа.

Поскольку \( N < 100\,100 \), и кратно 60, то максимальное \( N \):
\[ N = 60k \quad \text{где } k \in \mathbb{N} \]

Найдем подходящее \( N \), максимально менее 100 100:
\[ k \leq \frac{100\,100}{60} \approx 1668.33 \]

Значит, максимально возможное \( N = 60 \times 1668 = 100\,080 \).

Подставим:
\[ x_2 = N \frac{13}{60} \]

Для \( N = 100\,080 \):
\[ x_2 = 100\,080 \times \frac{13}{60} = \frac{100\,080 \times 13}{60} \]

Упростим:
\[ \frac{100\,080}{60} = 1668 \]

Тогда:
\[ x_2 = 1668 \times 13 = 21\,684 \]

Ответ: при максимальном \( N \), не превышающем 100 100, товар получил \( \boxed{21 684} \) отзывов с оценкой «2 звезды».