Давайте подробно разберем задачу и найдем количество отзывов с оценками «2 звезды».
Обозначим:
- Общее число отзывов: ( N ), где ( N < 100 100 ).
По условию:
- Треть отзывов — оценка «3 звезды»: (\frac{1}{3} N).
- Четверть отзывов — оценка «4 звезды»: (\frac{1}{4} N).
- Пятая часть — оценка «5 звезд»: (\frac{1}{5} N).
Также известно, что отзывов с оценкой «1 звезда» нет, и нужно найти число отзывов с оценкой «2 звезды».
Поскольку сумма всех отзывов равна ( N ), сумма отзывов с оценками от «1 звезды» до «5 звезд» должна равняться ( N ).
Обозначим:
- ( x_2 ) — число отзывов с «2 звездами».
- ( x_1 = 0 ) — отзывов с «1 звезд», по условию.
Тогда:
[
x_1 + \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x_2 = N
]
Подставим ( x_1 = 0 ):
[
0 + \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N + x_2 = N
]
Теперь выразим ( x_2 ):
[
x_2 = N - \left( \frac{1}{3}N + \frac{1}{4}N + \frac{1}{5}N \right)
]
Найдем сумму дробей:
[
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}
]
Приведем к общему знаменателю: 60
[
\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60} = \frac{47}{60}
]
Значит:
[
x_2 = N - \frac{47}{60}N = N \left( 1 - \frac{47}{60} \right) = N \frac{60 - 47}{60} = N \frac{13}{60}
]
Теперь определить возможные значения ( N ):
- ( N ) должно быть кратно 60, чтобы дроби ( \frac{1}{3}N, \frac{1}{4}N, \frac{1}{5}N ) давали целые числа.
Поскольку ( N < 100,100 ), и кратно 60, то максимальное ( N ):
[
N = 60k \quad \text{где } k \in \mathbb{N}
]
Найдем подходящее ( N ), максимально менее 100 100:
[
k \leq \frac{100,100}{60} \approx 1668.33
]
Значит, максимально возможное ( N = 60 \times 1668 = 100,080 ).
Подставим:
[
x_2 = N \frac{13}{60}
]
Для ( N = 100,080 ):
[
x_2 = 100,080 \times \frac{13}{60} = \frac{100,080 \times 13}{60}
]
Упростим:
[
\frac{100,080}{60} = 1668
]
Тогда:
[
x_2 = 1668 \times 13 = 21,684
]
Ответ: при максимальном ( N ), не превышающем 100 100, товар получил ( \boxed{21 684} ) отзывов с оценкой «2 звезды».
