-5(1/5+2/9z)-1,5+(2-20/27z) z= -3/8

Давайте подробно разберем задачу: **Задача:** \(-5\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{9}z\right) - 1,5 + (2 - \frac{20}{27}z)\), при \(z = -\frac{3}{8}\). ### Шаг 1: Подставляем значение \(z\) Заменяем \(z\) на \(-\frac{3}{8}\): \[ -5\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{9} \times -\frac{3}{8}\right) - 1,5 + \left(2 - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8}\right). \] ### Шаг 2: Вычисляем внутренние выражения 1. **Внутри скобки в первом слагаемом:** \[ \frac{2}{9} \times -\frac{3}{8} = -\frac{2 \times 3}{9 \times 8} = -\frac{6}{72} = -\frac{1}{12}. \] 2. **Общая сумма внутри первой скобки:** \[ \frac{1}{5} + (-\frac{1}{12}) = \frac{1}{5} - \frac{1}{12}. \] Теперь найду общий знаменатель \(60\): \[ \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}. \] Следовательно: \[ \frac{12}{60} - \frac{5}{60} = \frac{7}{60}. \] 3. **Теперь умножаем на \(-5\):** \[ -5 \times \frac{7}{60} = -\frac{5 \times 7}{60} = -\frac{35}{60} = -\frac{7}{12}. \] ### Шаг 3: Обработка второго слагаемого \[ -1,5 = -\frac{3}{2}\quad (\text{перевод в дроби}) \] ### Шаг 4: Обработка третьего выражения \[ 2 - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8}. \] 1. Вычисляем произведение: \[ \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8} = - \frac{20 \times 3}{27 \times 8} = - \frac{60}{216}. \] Сократим дробь: \[ \frac{60}{216} = \frac{5}{18}, \] так как делим числитель и знаменатель на 12. Следовательно: \[ - \frac{60}{216} = - \frac{5}{18} \] Так как перед ним стоит знак минуса, то: \[ - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8} = + \frac{5}{18}. \] 2. Складываем: \[ 2 + \frac{5}{18}. \] Общий знаменатель — 18: \[ 2 = \frac{36}{18}. \] Следовательно: \[ \frac{36}{18} + \frac{5}{18} = \frac{41}{18}. \] ### Шаг 5: Итоговое выражение Теперь складываем все части: \[ -\frac{7}{12} - \frac{3}{2} + \frac{41}{18}. \] Приведем все дроби к общему знаменателю — 36: - \(\displaystyle -\frac{7}{12} = -\frac{21}{36}\), - \(\displaystyle -\frac{3}{2} = -\frac{54}{36}\), - \(\displaystyle \frac{41}{18} = \frac{82}{36}\). Теперь складываем: \[ -\frac{21}{36} - \frac{54}{36} + \frac{82}{36} = \frac{-21 - 54 + 82}{36} = \frac{7}{36}. \] ### **Ответ:** \[ \boxed{\frac{7}{36}}. \] Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение отдельных шагов — пишите!