-5(1/5+2/9z)-1,5+(2-20/27z) z= -3/8

Question

Задача Задача №3202414

А

Аноним

13 мая 2025 12:47 · публичный вопрос

А

Аноним 13 мая 2025 12:47

Ответ нейросети

13 мая 2025 12:47

Давайте подробно разберем задачу:

Задача:
\(-5\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{9}z\right) - 1,5 + (2 - \frac{20}{27}z)\), при \(z = -\frac{3}{8}\).

Заменяем \(z\) на \(-\frac{3}{8}\):

\[ -5\left(\frac{1}{5} + \frac{2}{9} \times -\frac{3}{8}\right) - 1,5 + \left(2 - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8}\right). \]

Внутри скобки в первом слагаемом: \[ \frac{2}{9} \times -\frac{3}{8} = -\frac{2 \times 3}{9 \times 8} = -\frac{6}{72} = -\frac{1}{12}. \]
Общая сумма внутри первой скобки: \[ \frac{1}{5} + (-\frac{1}{12}) = \frac{1}{5} - \frac{1}{12}. \]

Теперь найду общий знаменатель \(60\):

\[ \frac{1}{5} = \frac{12}{60}, \quad \frac{1}{12} = \frac{5}{60}. \]

Следовательно: \[ \frac{12}{60} - \frac{5}{60} = \frac{7}{60}. \]

Теперь умножаем на \(-5\): \[ -5 \times \frac{7}{60} = -\frac{5 \times 7}{60} = -\frac{35}{60} = -\frac{7}{12}. \]

\[ -1,5 = -\frac{3}{2}\quad (\text{перевод в дроби}) \]

\[ 2 - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8}. \]

Вычисляем произведение: \[ \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8} = - \frac{20 \times 3}{27 \times 8} = - \frac{60}{216}. \]

Сократим дробь: \[ \frac{60}{216} = \frac{5}{18}, \] так как делим числитель и знаменатель на 12.

Следовательно: \[ - \frac{60}{216} = - \frac{5}{18} \]

Так как перед ним стоит знак минуса, то: \[ - \frac{20}{27} \times -\frac{3}{8} = + \frac{5}{18}. \]

Общий знаменатель — 18: \[ 2 = \frac{36}{18}. \]

Следовательно: \[ \frac{36}{18} + \frac{5}{18} = \frac{41}{18}. \]

Теперь складываем все части: \[ -\frac{7}{12} - \frac{3}{2} + \frac{41}{18}. \]

Приведем все дроби к общему знаменателю — 36:

Теперь складываем:

\[ -\frac{21}{36} - \frac{54}{36} + \frac{82}{36} = \frac{-21 - 54 + 82}{36} = \frac{7}{36}. \]

\[ \boxed{\frac{7}{36}}. \]

Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение отдельных шагов — пишите!