4. 173 задача

Давайте разберём задачу 4.173 по шагам. **Задача:** На двух полках стояло 210 книг. Когда с верхней полки убрали половину книг, а на нижней увеличили их число вдвое, то на двух полках стало 180 книг. Сколько книг было первоначально на каждой полке? --- ### Шаг 1. Обозначения Обозначим: - Пусть на верхней полке было \( x \) книг. - Пусть на нижней полке было \( y \) книг. Тогда из условия: \[ x + y = 210 \quad \text{(общее число книг)} \] --- ### Шаг 2. Условия после изменений - После того, как с верхней полки убрали половину книг: \[ \text{новое количество на верхней} = \frac{x}{2} \] - После того, как на нижней полке увеличили число книг вдвое: \[ \text{новое количество на нижней} = 2y \] Теперь суммарное число книг: \[ \frac{x}{2} + 2y = 180 \] --- ### Шаг 3. Получение системы уравнений Имеем систему: \[ \begin{cases} x + y = 210 \\ \frac{x}{2} + 2 y = 180 \end{cases} \] ### Шаг 4. Решение системы Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 210 - y \] Подставим в второе уравнение: \[ \frac{210 - y}{2} + 2 y = 180 \] Множим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 210 - y + 4 y = 360 \] \[ 210 + 3 y = 360 \] Вычитаем 210 из обеих частей: \[ 3 y = 150 \] Делим обе части на 3: \[ y = 50 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = 210 - y = 210 - 50 = 160 \] --- ### **Ответ:** - Изначально на верхней полке было **160 книг**. - Изначально на нижней полке было **50 книг**. --- Если нужно, я могу объяснить каждый шаг подробнее или помочь с другими задачами!