4. 173 задача
Давайте разберём задачу 4.173 по шагам.
Задача: На двух полках стояло 210 книг. Когда с верхней полки убрали половину книг, а на нижней увеличили их число вдвое, то на двух полках стало 180 книг. Сколько книг было первоначально на каждой полке?
Шаг 1. Обозначения
Обозначим:
- Пусть на верхней полке было \( x \) книг.
- Пусть на нижней полке было \( y \) книг.
Тогда из условия: \[ x + y = 210 \quad \text{(общее число книг)} \]
Шаг 2. Условия после изменений
- После того, как с верхней полки убрали половину книг: \[ \text{новое количество на верхней} = \frac{x}{2} \]
- После того, как на нижней полке увеличили число книг вдвое: \[ \text{новое количество на нижней} = 2y \]
Теперь суммарное число книг: \[ \frac{x}{2} + 2y = 180 \]
Шаг 3. Получение системы уравнений
Имеем систему: \[ \begin{cases} x + y = 210 \\ \frac{x}{2} + 2 y = 180 \end{cases} \]
Шаг 4. Решение системы
Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 210 - y \]
Подставим в второе уравнение: \[ \frac{210 - y}{2} + 2 y = 180 \]
Множим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 210 - y + 4 y = 360 \] \[ 210 + 3 y = 360 \]
Вычитаем 210 из обеих частей: \[ 3 y = 150 \]
Делим обе части на 3: \[ y = 50 \]
Теперь найдём \( x \): \[ x = 210 - y = 210 - 50 = 160 \]
Ответ:
- Изначально на верхней полке было 160 книг.
- Изначально на нижней полке было 50 книг.
Если нужно, я могу объяснить каждый шаг подробнее или помочь с другими задачами!
