Если прямоугольник разрезать на две одинаковые прямоугольник горизонтально то сумма их периметра будет равна 100 см прямоугольника вертикальных суммы их периметр будет равна 8 см…

Обозначим исходный прямоугольник как со сторонами \( a \) (вертикальная сторона) и \( b \) (горизонтальная сторона).

Дано:

• Когда прямоугольник разрезают горизонтально на две равные части, сумма периметров частей равна 100 см.
• Когда разрезают вертикально, сумма периметров частей равна 8 см.

---

1. Горизонтальный разрез:

При разрезе горизонтально на две равные части, каждая часть — это прямоугольник со сторонами:

• \( a/2 \) (по вертикали),
• \( b \) (по горизонтали).

Периметры частей: \[ P_1 = 2 \left( \frac{a}{2} + b \right) = 2 \left( \frac{a}{2} + b \right) = a + 2b, \] и \[ P_2 = также, \quad a + 2b. \]

Сумма периметров двух частей: \[ P_{\text{сум}}^{гор}} = (a + 2b) + (a + 2b) = 2a + 4b. \] Из условий: \[ 2a + 4b = 100. \] Делим на 2: \[ a + 2b = 50. \quad (1) \]

---

2. Вертикальный разрез:

Аналогично, при разрезе вертикально на две равные части, стороны:

• \( a \) (по вертикали),
• \( b/2 \) (по горизонтали).

Периметры частей: \[ P_1' = 2 \left( a + \frac{b}{2} \right) = 2a + b, \] \[ P_2' = то же самое, \quad 2a + b. \]

Общая сумма: \[ P_{\text{сум}}^{верт} = 2a + b + 2a + b = 4a + 2b. \] По условию, это равно 8: \[ 4a + 2b = 8. \] Делим на 2: \[ 2a + b = 4. \quad (2) \]

---

3. Решение системы уравнений:

Из уравнения (2): \[ b = 4 - 2a. \]

Подставим в уравнение (1): \[ a + 2(4 - 2a) = 50, \] \[ a + 8 - 4a = 50, \] \[ -3a + 8 = 50, \] \[ -3a = 42, \] \[ a = -14. \]

Получили отрицательное значение для \(a\), что физически невозможно для длины стороны прямоугольника.

Это означает, что задачка содержит логическую или техническую ошибку в условии.

---

Альтернативный вариант:

Может быть, в условии имелась в виду другая формулировка. Например:

• Возможно, при горизонтальном разрезе сумма периметров двух частей равна 100 см, а при вертикальном — равна 8 см общего периметра исходного прямоугольника, что кажется маловероятным.

---

Вывод:

Из системы уравнений следует, что при данных условиях сторон прямоугольника не существуют в реальности, или в условии есть ошибка.

---

Если предположить, что нужно найти площадь исходного прямоугольника, основываясь на этом, то:

Мы видим, что правильное решение — это использовать уравнения (1) и (2):

\[ a + 2b = 50, \] \[ 2a + b = 4. \]

Решим их более аккуратно:

Из второго: \[ b = 4 - 2a, \] подставляем в первое: \[ a + 2(4 - 2a) = 50, \] \[ a + 8 - 4a = 50, \] \[ -3a = 42, \] \[ a = -14. \]

Тогда: \[ b = 4 - 2(-14) = 4 + 28 = 32. \]

Теперь стороны: \(a = -14\), что невозможно. Значит, эти уравнения несовместимы для положительных размеров.

---

Заключение:

Логично предположить, что в условии есть ошибка или опечатка. Возможно, имелась в виду другая формулировка или параметры.

---

Резюме:

Исходя из имеющихся данных, найти площадь невозможно, поскольку, при решении системы, одна из сторон получается отрицательной, что противоречит физической задаче.

Если есть дополнительные данные или уточнения — сообщите, и я помогу их проанализировать.