У= 0,5х² +3

Рассмотрим данное уравнение: \[ y = 0,5x^2 + 3 \] Это уравнение параболы, которая открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Теперь я объясню его подробнее: ### Шаг 1. Общий вид Это квадратичная функция вида: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = 0,5 \) - \( b = 0 \) (так как слагаемых при \( x \) нет) - \( c = 3 \) ### Шаг 2. Важные характеристики параболы **1. Вероятный вид графика:** Парабола с ветвями вверх, так как \( a > 0 \). **2. Вершина параболы:** Вершина — самая важная точка графика. Для квадратичной функции она находится по формуле: \[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \] Так как \( b = 0 \), то: \[ x_{верш} = -\frac{0}{2 \times 0,5} = 0 \] Подставим \( x = 0 \) обратно в уравнение для поиска \( y \): \[ y = 0,5 \times 0^2 + 3 = 3 \] **Ответ:** Вершина параболы находится в точке \[ (0, 3) \] **3. Основание симметрии:** Вертикаль через вершину, то есть по оси \( x = 0 \). **4. Значение \( y \) при \( x = 0 \):** \[ y = 3 \], что подтверждает координаты вершины. ### Шаг 3. График и интервал возрастания / убывания - Вдоль отрицательных \( x \) → \( y \) убывает до вершины. - Вдоль положительных \( x \) → \( y \) возрастает после вершины. ### Итог: - **Вершина:** \((0, 3)\) - **Ось симметрии:** \(x = 0\) - **График — парабола с ветвями вверх, проходящая через точки, например:** при \( x = 1 \), \[ y = 0,5 \times 1^2 + 3 = 0,5 + 3 = 3,5 \] и при \( x = -1 \), \[ y = 0,5 \times (-1)^2 + 3 = 0,5 + 3 = 3,5 \] показывающие симметрию относительно оси \( y \). Если нужно найти какие-то конкретные точки или построить график — скажите, я помогу!