у= 0,5х² +3

Рассмотрим данное уравнение:

\[ y = 0,5x^2 + 3 \]

Это уравнение параболы, которая открыта вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Теперь я объясню его подробнее:

Шаг 1. Общий вид

Это квадратичная функция вида:
\[ y = ax^2 + bx + c \] где:

• \( a = 0,5 \)
• \( b = 0 \) (так как слагаемых при \( x \) нет)
• \( c = 3 \)

Шаг 2. Важные характеристики параболы

1. Вероятный вид графика:
Парабола с ветвями вверх, так как \( a > 0 \).

2. Вершина параболы:
Вершина — самая важная точка графика. Для квадратичной функции она находится по формуле:
\[ x_{верш} = -\frac{b}{2a} \]

Так как \( b = 0 \), то:
\[ x_{верш} = -\frac{0}{2 \times 0,5} = 0 \]

Подставим \( x = 0 \) обратно в уравнение для поиска \( y \):
\[ y = 0,5 \times 0^2 + 3 = 3 \]

Ответ: Вершина параболы находится в точке
\[ (0, 3) \]

3. Основание симметрии:
Вертикаль через вершину, то есть по оси \( x = 0 \).

4. Значение \( y \) при \( x = 0 \):
\[ y = 3 \], что подтверждает координаты вершины.

Шаг 3. График и интервал возрастания / убывания

• Вдоль отрицательных \( x \) → \( y \) убывает до вершины.
• Вдоль положительных \( x \) → \( y \) возрастает после вершины.

Итог:

• Вершина: \((0, 3)\)
• Ось симметрии: \(x = 0\)
• График — парабола с ветвями вверх, проходящая через точки, например: при \( x = 1 \),

\[ y = 0,5 \times 1^2 + 3 = 0,5 + 3 = 3,5 \]

и при \( x = -1 \),

\[ y = 0,5 \times (-1)^2 + 3 = 0,5 + 3 = 3,5 \]

показывающие симметрию относительно оси \( y \).

Если нужно найти какие-то конкретные точки или построить график — скажите, я помогу!