{x-2y=6 {3x+2y=-6
Давайте решим систему уравнений:
- \( x - 2y = 6 \)
- \( 3x + 2y = -6 \)
Цель — понять и подробно объяснить каждый шаг.
Шаг 1. Запишем систему уравнений
\[ \begin{cases} x - 2y = 6 \quad (1) \\ 3x + 2y = -6 \quad (2) \end{cases} \]
Шаг 2. Обратим внимание на уравнения
В первом уравнении есть \(x\) и \(-2y\), во втором — \(3x\) и \(2y\).
Обратите внимание, что \( -2y \) и \( 2y \) — противоположные по знаку. Это значит, что при сложении уравнений эти члены сократятся.
Шаг 3. Складываем уравнения
Рассмотрим сумму уравнений (1) и (2):
\[ (x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + (-6) \]
Раскроем скобки:
\[ x - 2y + 3x + 2y = 0 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ ( x + 3x ) + ( -2y + 2y ) = 0 \]
\[ 4x + 0 = 0 \]
Следовательно:
\[ 4x = 0 \]
Шаг 4. Найдём \(x\)
Разделим обе части уравнения на 4:
\[ x = 0 \]
Шаг 5. Найдём \(y\)
Подставляем найденное \(x = 0\) в одно из исходных уравнений. Возьмём первое:
\[ x - 2y = 6 \]
Подставляем \(x = 0\):
\[ 0 - 2y = 6 \]
Решим уравнение относительно \(y\):
\[ -2y = 6 \]
Делим обе части на -2:
\[ y = \frac{6}{-2} = -3 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 0, \quad y = -3 } \]
Это решение системы уравнений.
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!
