Давайте решим систему уравнений:
- ( x - 2y = 6 )
- ( 3x + 2y = -6 )
Цель — понять и подробно объяснить каждый шаг.
Шаг 1. Запишем систему уравнений
[
\begin{cases}
x - 2y = 6 \quad (1) \
3x + 2y = -6 \quad (2)
\end{cases}
]
Шаг 2. Обратим внимание на уравнения
В первом уравнении есть (x) и (-2y), во втором — (3x) и (2y).
Обратите внимание, что ( -2y ) и ( 2y ) — противоположные по знаку. Это значит, что при сложении уравнений эти члены сократятся.
Шаг 3. Складываем уравнения
Рассмотрим сумму уравнений (1) и (2):
[
(x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + (-6)
]
Раскроем скобки:
[
x - 2y + 3x + 2y = 0
]
Объединим подобные слагаемые:
[
( x + 3x ) + ( -2y + 2y ) = 0
]
[
4x + 0 = 0
]
Следовательно:
[
4x = 0
]
Шаг 4. Найдём (x)
Разделим обе части уравнения на 4:
[
x = 0
]
Шаг 5. Найдём (y)
Подставляем найденное (x = 0) в одно из исходных уравнений. Возьмём первое:
[
x - 2y = 6
]
Подставляем (x = 0):
[
0 - 2y = 6
]
Решим уравнение относительно (y):
[
-2y = 6
]
Делим обе части на -2:
[
y = \frac{6}{-2} = -3
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 0, \quad y = -3
}
]
Это решение системы уравнений.
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой из шагов!
