Навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 34,5 км, выехали велосипедист и мотоциклист. До встречи велосипедист проехал 5/18 пути мотоциклиста. Сколько часов…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Расстояние между пунктами: \( 34,\!5 \text{ км} \)
• До встречи велосипедист проехал \( \frac{5}{18} \) пути мотоциклиста
• Скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста на \( 32,\!5 \text{ км/ч} \)

Обозначим:

• \( v_v \) — скорость велосипедиста (км/ч)
• \( v_m \) — скорость мотоциклиста (км/ч)

По условию: \[ v_m = v_v + 32,\!5 \]

Пусть:

• \( t \) — время в пути до встречи (часы)

Отметим, что оба начали движение одновременно и встретились. Тогда расстояния, пройденные ими, связаны со временем следующими уравнениями:

• Расстояние, пройденное велосипедистом: \[ d_v = v_v \times t \]

• Расстояние, пройденное мотоциклистом: \[ d_m = v_m \times t \]

Общая сумма пройденных расстояний равна всему пути: \[ d_v + d_m = 34,\!5 \text{ км} \]

Также известно, что до встречи велосипедист прошёл \(\frac{5}{18}\) от пути мотоциклиста: \[ d_v = \frac{5}{18} d_m \]

Подставим \( d_v = v_v t \) и \( d_m = v_m t \): \[ v_v t = \frac{5}{18} v_m t \]

Так как \( t \neq 0 \), делим обе части на \( t \): \[ v_v = \frac{5}{18} v_m \]

Но \( v_m = v_v + 32,\!5 \), значит: \[ v_v = \frac{5}{18} (v_v + 32,\!5) \]

Раскроем скобки: \[ v_v = \frac{5}{18} v_v + \frac{5}{18} \times 32,\!5 \]

Вычтем \( \frac{5}{18} v_v \) из обеих частей: \[ v_v - \frac{5}{18} v_v = \frac{5}{18} \times 32,\!5 \]

В левой части выделим \( v_v \): \[ v_v \left( 1 - \frac{5}{18} \right) = \frac{5}{18} \times 32,\!5 \]

Найдем разность внутри скобок: \[ 1 - \frac{5}{18} = \frac{18}{18} - \frac{5}{18} = \frac{13}{18} \]

Итак: \[ v_v \times \frac{13}{18} = \frac{5}{18} \times 32,\!5 \]

Вычислим правую часть: \[ \frac{5}{18} \times 32,\!5 = \frac{5 \times 32,\!5}{18} = \frac{162.5}{18} \]

Разделим: \[ \frac{162.5}{18} \approx 9.02778 \]

Теперь выражение для \( v_v \): \[ v_v \times \frac{13}{18} = 9.02778 \]

Найдём \( v_v \): \[ v_v = 9.02778 \times \frac{18}{13} = 9.02778 \times \frac{18}{13} \]

Посчитаем: \[ \frac{18}{13} \approx 1.3846 \]

Тогда: \[ v_v \approx 9.02778 \times 1.3846 \approx 12.5 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость мотоциклиста: \[ v_m = v_v + 32,\!5 = 12.5 + 32.5 = 45 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём время \( t \):

Пусть \( d_v = v_v t \), тогда: \[ d_v = 12.5 t \] А также: \[ d_m = v_m t = 45 t \] Общая дистанция: \[ d_v + d_m = 34,\!5 \] Подставим: \[ 12.5 t + 45 t = 34,\!5 \]

Сложим: \[ (12.5 + 45) t = 34,\!5 \] \[ 57.5 t = 34,\!5 \]

Найдём \( t \): \[ t = \frac{34,\!5}{57.5} \]

Выполним деление: \[ t \approx 0.6 \text{ часа} \]

Ответ: Мотоциклист был в пути примерно 0,6 часов (или 36 минут).

Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее — обращайтесь!