Найди периметр треугольника  M N K MNK, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках  S S,  D D и  F F, при этом  M S = 13 , 5 MS=13,5,  N D = 15 , 7 ND=15,7,  K F = 23 , 1 KF=23,1.

Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти периметр треугольника M N K, если известны длины сегментов, касающихся его вписанной окружности. --- ### Дано: - Треугольник M N K - Вписанная окружность касается сторон в точках S, D, F - Дано: - MS = 13,5 (расстояние от вершины M до точки касания S на стороне MN) - ND = 15,7 (расстояние от вершины N до точки касания D на стороне NK) - KF = 23,1 (расстояние от вершины K до точки касания F на стороне MK) --- ### Что нужно найти: - Периметр треугольника M N K --- ### Теоретическая основа: При вписанном круге касательные, проведённые из одной вершины, равны между собой: - Из вершины M касательные к вписанной окружности на сторонах MN и MK равны: - MS и MF - Из вершины N касательные на сторонах MN и NK равны: - NS и ND - Из вершины K касательные на сторонах MK и NK равны: - KF и KD Обозначим длины сторон: - \( MN = a \) - \( NK = b \) - \( MK = c \) Точки касания: - S — на стороне MN - D — на стороне NK - F — на стороне MK ### Свойства касательных: - \\( MS = MF = x \\) - \\( NS = ND = y \\) - \\( KF = KD = z \\) Из условия: - MS = 13,5 \(\Rightarrow\) \( x = 13,5 \) - ND = 15,7 \(\Rightarrow\) \( y = 15,7 \) - KF = 23,1 \(\Rightarrow\) \( z = 23,1 \) --- ### Связь сторон и касательных: - сторона \( MN = MS + NS = x + y \) - сторона \( NK = ND + KF = y + z \) - сторона \( MK = MF + KD = x + z \) Подставим значения: - \( a = MN = 13,5 + 15,7 = 29,2 \) - \( b = NK = 15,7 + 23,1 = 38,8 \) - \( c = MK = 13,5 + 23,1 = 36,6 \) --- ### Итог: **Периметр треугольника:** \[ P = a + b + c = 29,2 + 38,8 + 36,6 \] Выполним сложение: \[ 29,2 + 38,8 = 68 \] \[ 68 + 36,6 = 104,6 \] --- ### **Ответ:** **Периметр треугольника M N K равен 104,6 единиц.** Если необходимо, я могу объяснить любую часть решения подробнее!