Задание 3

Давайте разберем задание пошагово.

Задание:

Дано множество функций. Нужно выполнить два пункта:

1. Назвать, чему равен их угловой коэффициент (k).
2. Выбрать прямые, которые образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

1. Находим угловой коэффициент (k)

Для линейных функций вида:
\[ y = kx + b \] где \(k\) — это угловой коэффициент, показывающий наклон графика.

По каждой функции:

a) \( y = -x + 7 \)
Здесь \( k = -1 \).

б) \( y = \frac{1}{5}x - 4 \)
Здесь \( k = \frac{1}{5} \).

в) \( y = \frac{x}{7} + 100 \)
Здесь \( k = \frac{1}{7} \).

г) \( y = -8 \)
Это горизонтальная линия, \(k = 0\).

д) \( y = 5x - 15 \)
Здесь \( k = 5 \).

е) \( y = -\frac{x}{9} + 9 \)
Здесь \( k = -\frac{1}{9} \).

2. Выбираем прямые с острым углом к положительному направлению оси \(x\)

• Острый угол — это такой угол, который меньше 90°.
• Угловой коэффициент \(k\) определяет наклон линии:
  • Если \( k > 0 \), то линия поднимается вверх — такой угол острый.
  • Если \( k < 0 \), линия опускается — такой угол больше 90°, не острый.
  • Если \( k = 0 \), линия горизонтальна — угол равен 0°, что также острый.

Следовательно, прямые с острым углом при положительном \(k\):
\[ y = -x + 7 \quad (k=-1) \quad \text{— не острый} \]
\[ y = \frac{1}{5}x - 4 \quad (k=\frac{1}{5}) \quad \text{— острый} \]
\[ y = \frac{x}{7} + 100 \quad (k=\frac{1}{7}) \quad \text{— острый} \]
\[ y = -8 \quad (k=0) \quad \text{— горизонтальная, угол 0°, острый} \]
\[ y = 5x - 15 \quad (k=5) \quad \text{— острый} \]
\[ y = -\frac{x}{9} + 9 \quad (k=-\frac{1}{9}) \quad \text{— не острый} \]

Ответ:

• Угловой коэффициент для каждого уравнения:

  • a) \(-1\)
  • б) \(\frac{1}{5}\)
  • в) \(\frac{1}{7}\)
  • г) \(0\)
  • д) \(5\)
  • е) \(-\frac{1}{9}\)

• Линии с острым углом к положительной оси \(x\):

  • \( y = \frac{1}{5}x - 4 \)
  • \( y = \frac{x}{7} + 100 \)
  • \( y = 5x - 15 \)
  • \( y = -8 \) (горизонтальная)

Если нужно, я могу помочь с более детальными объяснениями!