Сумма 20 чисел равна 68 а сумма из квадратов равна 564 найдите дисперсию этого численного набора

Рассмотрим задачу: у нас есть 20 чисел, сумма которых равна 68, а сумма их квадратов равна 564. Нужно найти дисперсию этого набора.

Шаг 1. Обозначения

Пусть числа: \( x_1, x_2, \dots, x_{20} \).

Из условий нам известны: \[ \sum_{i=1}^{20} x_i = 68 \] \[ \sum_{i=1}^{20} x_i^2 = 564 \]

Шаг 2. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое \(\bar{x}\) рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{20} x_i}{20} = \frac{68}{20} = 3.4 \]

Шаг 3. Формула дисперсии

Дисперсия \(\sigma^2\) для набора чисел определяется как: \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \] или, через суммы: \[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^n x_i^2}{n} - \bar{x}^2 \]

Подставим наши значения: \[ \sigma^2 = \frac{564}{20} - (3.4)^2 \]

Шаг 4. Вычисление дисперсии

\[ \sigma^2 = 28.2 - (3.4)^2 \] \[ (3.4)^2 = 11.56 \] Тогда: \[ \sigma^2 = 28.2 - 11.56 = 16.64 \]

Ответ:

Дисперсия набора чисел равна 16.64.