В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB=5, CD=9, найдите периметр четырехугольника ABCD

Дано: четырехугольник ABCD, в который вписана окружность. Нам даны длины двух противоположных сторон: AB = 5 и CD = 9. Нужно найти его периметр. Основное свойство вписанной окружности (т.е. окружности, касающейся всех сторон четырехугольника): сумма длин противоположных сторон равна. **Формула:** \[ AB + CD = BC + DA \] Или, что то же самое, сумма противоположных сторон равна. Отсюда получаем: \[ AB + CD = BC + DA \] Нам нужно найти периметр: \[ P = AB + BC + CD + DA \] Подставим в него известные стороны: \[ P = (AB + BC) + (CD + DA) \] Но из свойства: \[ AB + CD = BC + DA \] Обозначим: \[ AB + CD = S \] Тогда: \[ BC + DA = S \] Периметр: \[ P = AB + BC + CD + DA = (AB + BC) + (CD + DA) = S + S = 2S \] Нам осталось найти сумму \( AB + CD \): \[ AB + CD = 5 + 9 = 14 \] Следовательно: \[ P = 2 \times 14 = 28 \] **Ответ:** периметр четырехугольника равен **28**. Если есть дополнительные условия или пояснения — скажите!