Давайте решим задачу по этапам и подробно объясним каждое действие.
Условие:
При изотермическом расширении идеального газа сообщают, что количество теплоты ( Q = 10, \text{Дж} ). Требуется найти работу ( A ), совершённую газом.
Шаг 1: Понимание термодинамического процесса
- Изотермическое расширение означает, что температура ( T ) остается постоянной.
- В таком процессе равна — ( \Delta T = 0 ).
- Для идеального газа при постоянной температуре используют уравнение состояния:
[
PV = nRT,
]
где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — число молей,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31, \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — абсолютная температура.
Шаг 2: Взаимоотношения между теплотой, работой и внутренней энергией
По первому началу термодинамики:
[
Q = \Delta U + A,
]
где:
- ( Q ) — количество полученной тепловой энергии (в данном случае — 10 Дж),
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии газа,
- ( A ) — выполненная работа.
Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от температуры:
[
\Delta U = n C_V \Delta T,
]
где ( C_V ) — молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Поскольку ( \Delta T = 0 ), то:
[
\Delta U = 0.
]
Это ключевое!
Объяснение: при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется.
Шаг 3: Вывод работы газа
Из уравнения термодинамики:
[
Q = \Delta U + A,
]
получаем:
[
Q = 0 + A \Rightarrow A = Q.
]
Следовательно:
[
A = 10, \text{Дж}.
]
Ответ:
Газ совершил работу — 10 джоулей.
Если нужны дополнительные детали, например, формулы для расчета работы через давление и изменение объёма, скажите — я подготовлю их!
