Для решения этой задачи нам нужно построить дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника через перекрёстки и определить вероятность того, что путник пройдет через ворота «Горы».

Дано:

• В первом перекрёстке есть два варианта: пройти прямо или сделать поворот.
• В далее, на каждом следующем перекрёстке, вероятности зависят от предыдущего выбора.

Задача: определить вероятность того, что путник пройдет через ворота «Горы».

Рассмотрим два маршрута:

1. Маршрут, когда путник сначала идёт в «Лес», а потом в «Горы».
2. Маршрут, когда он сначала идёт в «Горы», а потом в «Лес».

Построим вероятности последовательных событий (используя условные вероятности):

1. Путь: сначала «Лес», затем «Горы»

Первый перекрёсток:

• Переход в «Лес»: вероятность = 70% = 0.7
• В этом случае, следующий выбор — идти либо в «Горы», либо в «Лес».
  • В «Лес»: вероятность в следующий перекрёсток пройти в «Горы» — 30% = 0.3
  • В «Лес» ещё раз: вероятность — 70%, но это уже второго уровня (если считать чуть ниже).

Итоговая вероятность для этого маршрута:
\[ P_{Лес, Горы} = 0.7 \times 0.3 = 0.21 \]

2. Путь: сначала «Горы», затем «Лес»

Первый перекрёсток:

• Переход в «Горы»: вероятность = 30% = 0.3
• В этом случае, следующий выбор — идти в «Лес», с вероятностью 80% = 0.8

Итоговая вероятность этого маршрута:
\[ P_{Горы, Лес} = 0.3 \times 0.8 = 0.24 \]

Итоговая вероятность прохождения через ворота «Горы»:

Путник может проходить через ворота «Горы» либо по маршруту через «Лес» в конце (где он вначале шел в «Лес» — вероятностью 0.21), либо по маршруту, где он изначально шел в «Горы» (вероятностью 0.24).

Общая вероятность того, что путник пройдет через ворота «Горы»:
\[ P_{\text{Горы}} = P_{Лес, Горы} + P_{Горы, Лес} = 0.21 + 0.24 = 0.45 \]

или в процентах: 45%.

Итог:

Вероятность, что путник пройдет через ворота «Горы» — 45%.